精品解析：湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

永定区2023年秋季学期九年级期末教学质量监测试卷 数 学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1. 已知点 A（2 ，3）在 双 曲 线 y=上，则下列哪个点也在改双曲线上（ ） A. （﹣1，6） B. （6，﹣1） C. （﹣2，﹣3） D. （﹣2，3） 2. 如果，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A. 9.5万件 B. 9万件 C. 9500件 D. 5000件 4. 在中，若∠B=90°，则的度数是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 2020年10月，新田县中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，，则四人的训练成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 定义一种新运算“”，对于任意实数m，n，则有，如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 8. 关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是( ) A. B. C. D. 9. 如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 ．( ) A. B. 8 C. 11 D. 12 10. 如图，在平行四边形中，E为上一点，且，与相交于点F，，则 ．( ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 18 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x一元二次方程，则m=__． 12. 若m是方程的一个根，则代数式的值等于______． 13 设，那么__________． 14. 已知线段的长度为2，点C为线段上的黄金分割点，则的长度为______________． 15. 在中，，则为_________三角形． 16. 如图，一艘轮船在小岛A的北偏东方向距小岛海里的B处，沿正西方向航行4小时后到达小岛的北偏西的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时． 17. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为_____． 18. 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为______秒. 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 解方程 （1） （2） 21. 已知． （1）化简； （2）若、是关于的方程的两个实数根，求的值． 22. 如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）若PC=2，求CD的长． 23. 杭州亚运会吉祥物穿越时空，怀揣梦想，抒体育之欢畅，亮文化之灿烂，树经济之标杆，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某超市销售一种亚运会吉祥物挂件，每套进价为40元，如果按每套60元销售，每周可售出60套，通过市场调查发现，每套挂件的售价每降低1元，每周的销售量将增加20套． （1）每套亚运会吉祥物挂件售价降低多少元时，该超市平均每周能盈利2400元？ （2）该超市平均每周销售这种亚运会吉祥物挂件的盈利能达到3000元吗？请说明你的理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，， （1）以原点O为位似中心， 在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点A的对应点的坐标； （2）画出将向左平移2个单位， 再向上平移1个单位后得到的，写出点B的对应点的坐标； （3）请在图中标出与的位似中心M， 并写出点M的坐标． 25. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，