2024年 九年级数学中考复习 探索与表达规律—累加型 专题突破训练

2024年春九年级数学中考复习《探索与表达规律—累加型》专题突破训练（附答案） 一、单选题 1．一组按规律排列的多项式：其中第（为正整数）个式子的次数是（    ） A． B． C． D． 2．已知2021个整数a1，a2，a3，…，a2020满足下列条件：a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，……a2020＝﹣|a2019+1|，则a1+a2+a3+…+a2021的值为（    ） A．0 B．﹣1009 C．﹣1011 D．﹣2021 3．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第1个图形有4根火柴棒，第2个图形有7根火柴棒，第3个图形有10根火荣棒…，则第7个图形有（    ）根火柴棒． A．16 B．22 C．15 D．21 4．找出以下图形变化的规律，则第 2022 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A．3030 B．3031 C．3032 D．3033 5．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（　　　） A．504 B．505 C．506 D．507 6．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（　　） A．28 B．30 C．36 D．42 7．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点0运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（    ） A．-2 B．0 C．1 D．2 8．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一列数6，8，10，12，14，16…，则第n个数为 ． 10．设，……都是正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依次类推，表示第个数（为正整数），已知，，则 ； ． 11．观察下列的“蜂窝图”2021个图案中的“”的个数是 ． 12．如图是一组有规律的图案，第1个图形（如图1）由4个▲组成，第2个图形（如图2）由7个▲组成，第3个图形（如图3）由10个▲组成，第4个图形（如图4）由13个▲组成，……，则第6个图形由 个▲组成，第n（n为正整数）个图形由 个▲组成． 13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，﹣1)，P5(2，﹣1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 ． 14．如图，△AOB是等腰三角形，AO=AB=3，OB=2，将△AOB沿x轴正方向连续翻转，点O依次落在点O1，O2，O3，O4，的位置，那么O2020的坐标是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点，都在直线上，，，都是等边三角形，且，则点的横坐标是 ． 16．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2021的坐标是 ． 三、解答题 17．亮亮和同学观察下面一列数，探求其规律：，并解决了下面的问题，相信你也能解决这些问题． （1）写出这列数的第四个数； （2）第2020个数是什么？ （3）如果这一列数无限排列下去，与哪一个数越来越近？ 18．观察下列算式： ①； ②； ③； …… （1）请按照以上规律写出第10个等式． （2）请按照以上规律写出第n个等式（n为自然数，且n≥1）． （3）（2）中的式子一定成立吗？若不一定成立，请举出反例；若一定成立，请说出理由． 19．阅读下列解题过程： 请你参考上面的化简方法，解决如下问题： (1)计算：； (2)计算：． 20．阅读下列材料，并解决相应问题 观察下面一列数： 1，2，4，8，…… 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2． 一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． (1)如果一个等比数列的第2项是12，第3项是18，则这个等比数列的第1项是_________，第4项是_________． (2)为了求等比数列1，2，4，8，……的前2024项的和，可以用如下的方