江苏省响水中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

试卷第 1页，共 4页 江苏省响水中学 2023~2024 学年度秋学期高二年级期末考试 数 学 试 题 命题人： 考生注意： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共 4 页。 2、满分 150 分，考试试卷 120 分钟。 第Ⅰ卷 选择题（60 分） 一、单项选择题:(本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.已知圆的方程是 2 2 2 1 0x y x    ，则它的半径是( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 2.设曲线 ( 1) lny a x x   在点  1, 0 处的切线方程为 3 3y x  ，则 a  ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．已知    1,2 , 2,0A B  ，过点  1,4C  的直线 l与线段 AB不相交，则直线 l斜率 k的取值范围是 （ ） A． 1k  或 4k   B． 4 1k   C． 1 4k   D． 4k  或 1k   4．圆�1: �2 + �2 − 2� − 6� + 6 = 0和圆�2: �2 + �2 − 6� − 10� + 30 = 0的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 5.已知 21( ) (2024) ln 2 f x f x x x   ，则 (2024)f   ( ) A. 0 B. 2023 C. -2024 D. 2023 6．已知直线 : (2 1) ( 1) 9 7 0l m x m y m      ，圆 2 2: 6 4 3 0C x y x y     ，当直线 l被圆 C截得的 弦最短时，l的方程为（ ） A． 3 13 0x y   B． 3 17 0x y   C． 3 17 0  x y D． 3 13 0x y   7．希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义， 并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数 e的点的轨迹 叫做圆锥曲线：当0 1e  时，轨迹为椭圆；当 1e  时，轨迹为抛物线；当 1e  时，轨迹为双 曲线，则方程 2 2 1 2 2 2 2 x y x y    表示的圆锥曲线为（ ） A.椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对 试卷第 2页，共 4页 8．已知数列 na 中， 1 1a  且  *1 3 3 n n n aa n a    N ，则 22a 为（ ） A． 1 8 B． 1 6 C． 1 3 D． 1 2 二、多项选择题:(本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多 项符合要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.) 9．已知圆C： 2 2( 2) 4x y   ，直线 l： ( 1) 2 1 0m x y m     （mR），则（ ） A．直线 l恒过定点 ( 1,1) B．当 0m  时，圆C上恰有三个点到直线 l的距离等于 1 C．直线 l与圆C有两个交点 D．圆C与圆 2 2 2 8 8 0x y x y     恰有三条公切线 10.下列命题正确的是( ) A. sin cos 4 4        B. 对于已知函数 2( ) 2f x x  ，则该函数在区间 [1,3]上的平均变化率为 4 C. 若 ( ) sin(2 3)f x x  ，则 ( ) cos(2 3)f x x   D. 设函数 ( )f x 导函数为 ( )f x ，且    2 3 2 lnf x x xf x    ，则 9(2) 4 f    11.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所 得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人 所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得 多少钱？” ( “钱”是古代的一种重量单位 ).关于这个问题，下列说法正确的是 ( ) A. 甲得钱是戊得钱的 2倍 B. 乙得钱比丁得钱多 1 2 钱 C. 甲、丙得钱的和是乙得钱的 2倍 D. 丁、戊得钱的和比甲得钱多 1 3 钱 12．已知双曲线 2 2: 1 3 xC y  的右焦点为 F，动点 ,M N在直线 3: 2 l x  上，且 FM FN ，线段 ,FM FN分别交C于 ,P Q两点，过 P作 l的垂线，垂足为 R