知识必备11 图形的对称、平移与旋转（知识清单+易错清单+15个考试清单真题专练）-【口袋书】2024年中考数学一轮复习知识清单

知识必备11图形的对称、平移与旋转 易错点： 图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错. 【例1】如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　). A. π B. 13π C. 25π D. 25 【变式1】．（2023·辽宁阜新·阜新实验中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，，，将绕点顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第二次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第三次变化后得到等腰三角形，点的对应点为……依此规律，则第2023年等腰三角形中，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．（2022·河南信阳·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点，将线段作以下变换：以点为旋转中心，将的长变为两倍并逆时针旋转得到，连接；以点为旋转中心，将的长变为两倍并逆时针旋转得到，连接；……依此规律得到线段，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 【变式3】．（2022·广东中山·统考三模）如图，在矩形ABCD中，，，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形ADCB；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形，…，按照此规律作下去，则边的长为（    ） A． B． C． D． 【变式4】．（2022·河南·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，OA1＝OB1，∠A1OB1＝120°，将ΔA1OB1绕点O顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为120°的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形A2OB2，点A1（1，0）的对应点为；第二次变化后得到等腰三角形A3OB3，点A2的对应点为；第三次变化后得到等腰三角形A4OB4，点A3的对应点为A4（4，0）⋯⋯依此规律，则第2022个等腰三角形中，点B2022的坐标是（　　） A．（2022，0） B． C． D． 【变式5】．（2022·河北唐山·统考二模）第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到； 第二次：作点关于x轴的对称点； 第三次：将点绕原点O逆时针旋转90°得到； …… 第四次：作点关于x轴的对称点； 按照这样的规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式6】．（2022·四川成都·四川师范大学附属中学校考模拟预测）如图，在等腰中，已知，，且边在直线上．将绕点顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；···，按此规律继续旋转，直至得到点为止，则 ． 【变式7】．（2022·山东潍坊·统考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，，直角边AO在x轴上，且．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形，且，再将，绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形，且……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是 ． 【变式8】．（2020·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是 ． 【变式9】．（2023·四川广安·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴，轴上，且．将正方形绕原点顺时针旋转，并放大为原来的倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点顺时针旋转，并放大为原来的倍，使，得到正方形，以此规律继续进行下去，得到正方形，则点的坐标为 ．    【变式10】．（2023·四川资阳·统考一模）已知矩形按如图方式放置，且，将矩形OABC绕点C顺时针旋转至矩形处时，为第一次旋转；将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第二次旋转；将矩形绕点顺时针旋转至矩形处时，为第三次旋转；…，按此规律，旋转2023次后，所得矩形中右上角顶点的坐标为 ． 【变式11】．（2022·湖北黄冈·校联考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，，点A与坐标原点重合，点C在x轴正半轴上，将绕点C顺时针旋转一定的角度后得到，使得点B对应点在x轴上，