初中数学经典模型问题第二辑（25题）

25道经典初中数学模型问题第二辑（原创题） 【中学数学模型题（26）】——正方形中最短线段模型 如图，正方形ABCD中，AB=10，点O在CD边上，且∠OAD=30°，点E是AD上一动点，点F是点D关于OE的对称点，连结AF，求AF的最小值。 答案：10 【中学数学模型题（27）】——三角形中垂直线段模型 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=24，DE垂直平分AB，点E在BC上，求DE的长。 答案：12 【中学数学模型题（28）】——正方形中垂直模型 如图，正方形ABCD中，点P是正方形内部一点，已知BP=4，△PAB面积=8，△PBC面积=4，求正方形的面积。 答案：20 【中学数学模型题（29）】——勾股弦图模型 如图，赵爽弦图中，大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，已知直角三角形两直角边为a和b，求ab的值。 答案：60 【中学数学模型题（30）】——矩形重叠模型 如图，两矩形ABCD与EFDG重叠在一起，已知两矩形的面积之差是128，求图中阴影部分的面积。 答案：16 【中学数学模型题（31）】——菱形中线段比值模型 如图，菱形ABCD中，点P是BD上一动点，连结AP交DC于点E，交BC于点F，已知PA:PE=17:9，则CF:AD=_____。 答案：8：9 【中学数学模型题（32）】——三角形全等模型 如图，Rt△ABC中，AB=7，BC=4，以AB、AC向外作等腰直角△ABD和△ACE，则=______。 答案：212 【中学数学模型题（33）】——线段最短模型 如图，正方形ABCD中，BC=20，点E在BC上，且BE=2，点F是AB上一动点，以EF为斜边作等腰Rt△EFG，求CG最小值 答案：20 【中学数学模型题（34）】——线段最短模型二 如图，△ABC中，∠ABC=90°点D在BC上，且BD=5，点E是AB上一动点，△DEF是等腰Rt△，求CF最小值。 答案：5 【中学数学模型题（35）】——正方形面积模型 如图，正方形ABCD中，点E在BC延长线上，已知AB=5，CE=2，AE交CD于点F，求阴影部分面积。 答案：5 【中学数学模型题（36）】——旋转全等模型 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，已知：AB=4，BC=24，以AC为斜边的等腰Rt△ACD，求△BCD的面积。 答案：168 【中学数学模型题（37）】——三角形等分点模型 如图，△ABC中，点D在BC上，且BD:CD=2:5，点E是AD中点，延长BE交AC于点F，则AF:FC=______。 答案：2：7 【中学数学模型题（38）】——数轴上线段和模型 如图，数轴上有两点M、N分别表示-5和8现有线段AB在数轴上运动，线段长度是3，求MA+NB的最小值。 答案：10 【中学数学模型题（39）】——数轴上线段和模型 如图，数轴上有两点A、B分别表示–4和5，现有一点P，使得PA+PB=25，问P点表示什么数？ 答案：12 【中学数学模型题（40）】——旋转角平分线模型 如图，数轴上两点M、N分别表示–11和9，点A和点B分别从M、N两同时出发，速度是每秒4和6，问几秒两点相遇？ 答案：2 【中学数学模型题（41）】——三角形相似模型一 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，D、E两点在BC上，已知，BD=2，DE=6，EC=12，且∠DAE=∠C，求 答案：104 【中学数学模型题（42）】——正方形相似模型 如图，正方形ABCD中，点E是AB上一动点，AF⊥DE，过D、F、C三点的圆交AD于G，已知EF:AF=16：29，求AG:GD=_______。 答案：16：13 【中学数学模型题（43）】——正方形相似模型二 如图，正方形ABCD中，点E是AC上一动点，EF⊥CD，已知sin∠ECF=7:18，则EC:BC=________ 答案：7：9 【中学数学模型题（44）】——圆中相似模型 如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆交AC于D，AD=17，CD=42，求圆的直径。 答案：168 【中学数学模型题（45）】——反比例函数模型 如图，矩形OABC中，反比例函数y= 经过OB的中点D，交BC于点E，已知=6.0，则k=______。 答案：4 【中学数学模型题（46）】——反比例函数线段模型 如图，已知反比例函数y= 与y=-x+5相交于点C、D两点，且AB=2CD，则k=_______。 答案： 【中学数学模型题（47）】——抛物线中面积模型 如图，已知抛物线y=a(x^2)+bx+c与坐标轴交于点A（1，0），B（4，0），C（0，4），点P是抛物线上一点，则△BCP面积的最大值是_______。 答案：8 【中学数学模型题（48）】——抛物线与直线相交模型 如图，已知抛物线y=a(x^