二 冰淇淋盒有多大——圆柱的表面积（教案）-2023-2024学年六年级下册数学青岛版

二 冰淇淋盒有多大——圆柱的表面积 1． 教学目标： 1. 结合具体情境，理解圆柱体侧面积和表面积的含义、掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。 2. 通过剪一剪操作，经历将圆柱体的表面积转化成长方形和两个圆的面积过程，探究出圆柱侧面积和表面积的计算公式，体会转化的思想方法, 积累解决问题的办法，发展学生的空间观念。 3. 在探究中训练学生的动手操作能力，培养学习数学的兴趣。并能运用解决生活中相应的实际问题。 二．教学重难点 教学重点：理解圆柱表面积计算公式，并能运用圆柱表面积计算公式解决简单的实际问题。教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。 三．教学过程： （一）创设情境，提出问题 谈话：今天，咱们继续研究有关圆柱的知识。（出示情境图）谈话：根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据，你能提出什么数学问题？学生可能提出：纸筒包括哪几部分？做这样一个圆柱体纸筒需要多少纸板？...... （2） 小组合作，自主探究 1． 认识圆柱表面积。（将生活问题转化成数学问题） 谈话：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多大的纸板？实际上是求什么？根据学生的回答，适时总结：求需要多大的纸板，就是求圆柱形纸筒的侧面积和两个底面的面积，也就是圆柱的表面积。板书：圆柱的表面积 2、 自主探究。 谈话：怎样求圆柱的表面积呢？生: ......引导学生说出：计算圆柱的表面积就是求圆柱的侧面积加上两个底面面积的和。 师：圆柱的底面是圆形，圆的面积我们已经学过了，关键是求侧面积。下面我们就通过小组合作，来探究圆柱的侧面积。 出示探究提示：（1）拆开圆柱体纸盒，观察它的结构，再次体会表面积。（2）圆柱的侧面是什么形？想一想，能否将其转化成我们学过的平面图形？观察二者之间的对应关系。（3）计算出圆柱纸板的表面积。（4）你能说出圆柱的表面积的计算公式吗？和同伴交流一下。学生分组动手操作。（老师巡视指导收集交流素材。） （3） 汇报交流，评价质疑。 1. 我们来汇报一下探究的结果。 2. 汇报侧面展开图的形状。 谈话：哪个小组来交流一下你们将侧面展开后的发现？学生可能会说出侧面展开图是长方形或者正方形等。 3.学生交流展示圆柱侧面展开图的形状。（学生展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。） 展开法：如果学生在动手操作时没有沿着高线剪的话，可能会出现下面这种情况： 4.小结：我们为什么 把圆柱展开？（圆柱的侧面是一个曲面， 因此 在计算时要化 曲面为平面 便于 计算。）——化曲为 直。也就是说把曲 面转化成了平面（长方形或平行四边形）。 5.师质疑：大家想一想，我们还能想出其它方法，也可以把曲面转化成平面呢？学生交流、汇报，教师演示：滚动法、围成法。 小结：比较上面不同方法有什么相同之处？引导学生得出：通过上面展开、滚动、围成等操作，把圆柱侧面转化成平面图形，即平面图形面积就是圆柱侧面积。 6. 学习侧面积计算方法，引出计算公式。我们把刚才同学们探究的过程一起来梳理一下，播放微课，让学生说出发现。（如果用S表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示 高，那么圆柱的侧面积计算公式应该怎样表示？教师板书：圆柱的侧面积=底面 周长×高，S侧=Ch）预设学生质疑：我们刚才把圆柱的侧面也展开成了平行四边形，那么是不是利用这种方法得到的侧面积的求法不一样？或者说获得的结论不一样呢？教师引导学生交流，结论：平行四边形的底就是圆柱的底面周长，平行四边形的高就是圆柱的高，平行四边形的面积＝底×高，即：圆柱的侧面积＝底面周长×高。 7.学习圆柱表面积的求法。 (1)谈话：圆柱体的表面积怎样计算呢？你能用字母表示吗？学生交流：根据我们的研究发现:求圆柱体的表面积就是用2个底面的面积加上侧面积就可以了。教师根据学生的交流随机板书：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，S=Ch＋2πr2 (2)解决问题。（回应开头）做一个如右图的圆柱形纸筒，至少需要多大的纸板？学生根据数据进行计算。S=Ch＋2πr2=3.14×2×3+2×3.14×（2÷2）2＝25.12（平方分米）汇报计算方法及结果。（学生边说边用实物投影展示） （四）抽象概括，总结提升。 1.这节课我们学习了哪些知识？我们通过什么方法推导出圆柱的侧面积公式？圆柱的表面积怎样计算？ 2.根据这些条件，你会计算圆柱的侧面积吗？ (1)已知底面周长和 高，如 何计算它的侧面积？公式：S侧＝Ch (2)已知圆柱底面直径和高，如 何计算它的侧面积？公式：S侧＝πdh (3)已知圆柱底面半径 和高，如 何计算它的侧面积？公式：S侧＝2πrh （五）巩固练习，拓展提高 1.出示：计算圆柱形物体的表面积要注意以下几种情况：●求侧面积。只有侧面而无底面的圆柱状物体。如：烟