山东省德州市夏津市双语中学2023-2024学年上学期九年级数学期末质量检测试题

2023-2024 学年第一学期九年级数学试题答案 一、选择题 1-5 BBCCA 6-10 CADBB 11-12 BA 二、填空题 13.3 5 14.y=（� + 2） 2 15.2cm 16.-6 17.-1<x<0 18.①②③④ 三、解答题 19.（8分）（1）0 （2）�1=7 �2= - 2 3 20.（10分）（1） （3,1） 21.（12分） （1）如图，过点 D作 DH⏊AB于 H，则四边形 DHBF为矩形 ∴BF=DH，在 Rt∆ADH中，AD=130m，DH：AH=1:2.4 ∴DH=50m --------------------------------------3 分 （2）过点 E作 EF⏊BC，则四边形 DHBF为矩形 BF=DH=50m 在 Rt∆EFB 中，∠BEF=45°， ∴∆EFB为等腰直角三角形 ∴EF=BF=50m ---------------------------------6 分 在 Rt∆EFC 中，∠CEF=60°， tan∠CEF= 3， ∴CF=50 3 ∴BC=（50+50 3）m≈ 136.6m ----------------12 分 22.（10分）答：（1）由题意得： W=（-10x+900）（x-50）=-10�2+1400x-45000 ---------3分 （2）W=-10（x − 70） 2 +4000 ∵-10< 0，开口向下 ∴当 x=70时，利润最大为 4000元 ----------6分 （3）当W=3000时，解得�1=60，�2=80 ∵-10< 0，开口向下 ∴W≥3000时，60≤x≤80 ∵x≤75 ∴60≤x≤75 ----------------------10分 23.（12 分） ①以点 A为圆心，以任意长度为半径画弧，与 AC、AB相交，再以两 个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧，相交于 ∠BAC内部一点，将点 A与它连接并延长，与 BC交于点 D，则射线 AD为∠BAC的角平分线； …………………………………………1 分 ②分别以点 A、点 D为圆心，以大于 AD长度为半径画圆，将两圆 交点连接，则直线 EF为 AD的垂直平分线，EF与 AB交于点 O； …………………………………………2分 ③如图，⊙O与 AB交于点M； …………………………………3分 （2）证明：∵EF是 AD的垂直平分线，且点 O在 EF上， ∴OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， …………………………………………4分 ∵AD是∠BAC的平分线， 1 2 ∴∠OAD＝∠CAD， …………………………………………5分 ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， …………………………………………6分 ∵AC⊥BC， ∴OD⊥BC， ∵OD是的半径， ∴BC是⊙O的切线． …………………………………………7分 （3）根据题意可知 OM＝OA＝OD＝ AM，AM＝4BM， ∴OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM， ∴ 3 3 5 5 BO BM AB BM   ， …………………………………………8分 由（2）可知 Rt△BOD与 Rt△BAC有公共角∠B， ∴Rt△BOD∽Rt△BAC， …………………………………………9分 ∴ DO BO CA BA  ，即 3 10 5 DO  ， …………………………………………10分 解得 DO＝6， …………………………………………12分 24.（12分）（1）∵∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC，AD=DE， ∴∠DAE=∠CAB=45°，且 AB= 2AC，AE= 2AD， ∴∠DAC=∠EAB，�� �� =�� �� = 2 ∴∆ABE~∆ACD -------------------3分 （2）如图 2，连接 BD ∵∠BED=45°，DF⏊BE ∴∠EDF=∠BED=45°,在正方形 ABCD 中，∠BDC=45°， ∴∠EDB=∠FDC=45°+∠FDB 2 1 �� �� =�� �� = 2 ∴∆EDB~∆FDC �� �� =�� �� = 2 ∴CF= 2 ∴BE=2 ----------------7 分 （3）如图 3 连接 AC，过点 E作 EM⏊AD于点M， ∵四边形 ABCD是正方形 ∴AD=AB，∠DAB=90°，∠DAC=45°, ∴∠EAG=90°，∠EAF=45° �� �� = 2 ∴∠EAD=∠GAB，∠EAD=∠FAC， �� �� = �� �� ∴∆ACF~∆ADE �� �� = �� �� = 2，∠ADE=∠ACF=45° ∵EM⏊AD ∴EM=DM 设 EM=DM=x，DE= 2x，CF=2x， ∵�