湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

雅礼教育集团2023年下学期期未 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 一，选拌题：本题共8小题，每小愿5分，共40分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1、已知复数z=-1+21),则：。（ A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 2、若集合A-上EN+x-2s0,则集合A的子集的个数为() A.2 B.3 C.4 D.8 3、设a,b为两条直线，a,B为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是（) A.若alla,bca,则a/1b B.若a1la,b/1p,a1Ip,则al1b C.若aca,bcB.allb,则al1B D.若aaa,bca,alb,则a/la 4、在等差数列a,}中，4=1，其前n项之和为3，若兰鸟=2，则S。=( 86 A.10 B.100 C.110 D.120 5、中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（跟、牛、虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、祠、猪)中的一种.现有十二生肖的吉样物各一个，三位同 学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物部 喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有() A.30种 B.50种 C.60种 D.90种 6、 已知圆C:x2+y=9,直线l:mx+y-m-2=0,1与圆C相交于A、B两点，当弦长|48最 短时，直线/的方程为) A.y-2=0 B.2x-y=0 C.x+2y-5=0 D.x-1=0 7若好6好.c日则() A.c<bsa B.a<c<b C.c<a<b D.<c 第1页共6页 8、设R,R分别是双曲线于-兰=如>Q6>0的左、右焦点，O为坐标原点，过左焦点作直我 P与题24y时切于点6，与双线右支于点P,且满足正+丽，网5，则 双曲线的高心率为() A.5 B.5 C.5 D.2 二，透择题：本题共4小题，每小题5分，共0分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 婴求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9、某校1500名学生参加“校园安全"知识竞龚，随机物取了40名学生的竞赛成绩（单位： 分)·成锁的频率分布直方图如图所示，则、） 频事 组距 7a 20 05060708090100成锁/分 A.频半分布直方图中a的值为0.005 B.估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75 C.估计这40名学生的竞赛成绩的众数为0 D.估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为25 10、己知函数y=∫)的导函数()的图象如图所示，下列说法正确的是（ A.函数f(x)在（仁，+o)上单调递增 B.函数()在(1,3)上单调递诚 C.函数f(x)在x=1处取得极大值 D.函数()有最大值 第2页共6页 山、设数列a)的前”项和为5，下列命盟正确的是（ A.若{a}为等差数列，则S,.-5S。-S仍为等蓥数列 B.若{a为等比数列，则S.S。-S,S.-Sn仍为等比致列 C.若a}为等差数列，则{a+a}为筝差数列 D.若{a,}为正项等比数列，则{g0}为等差数列 12、已知抛物线C:y=4红的焦点为F,过F作两条互相垂直的直线4，k,4与C相交于P, 2,4与C相交于M,N,P2的中点为G,MW的中点为H,则( A. P网tol B.Pgw“2 C.IP2I+|MNI的最大值为16 D.当IGHI最小时，直线GH的斜率不存在 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13、函数了)-产在点(Q/O)处的切线方程为 14、 知m+} ,则sin20= 15、某高中计划2024年寒假安排甲、乙、丙、丁、戊共5名学生志愿者到A、B、C三个社 区协助反诈宜传工作，每个社区至少安排1名志愿者，每个志愿者只能安排到1个社区， 则所有排法的总数为 16、若函数/=--olnx有2个零点，则实数a的取值范围是 第3页共6页 四.解答题：本愿共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步累. 17、(10分)设a为实数，函数f(x)=x2-之-x+a. (1)求f(x)的极值： (2)当口在什么范围内取值时，曲线y=)与x轴仅有一个交点？ ,I8、(I2分)如图，在四校锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AD=3, 点F是棱PD的中点，点E是棱DC上靠近点D的三等分点. (I)证明：AF⊥EF: (2)求点B到平面AEF的距离. D 第4页共6页 9.(2分)在M6c中，角M.8,C的对边分别是o.b.c,且L0+sinA=ae (1)求8： (2)若△MBC的中线8D长为25，求△MBC面积的最大值. 20、(12分)记数列o}的前n项和为8，对任意正整数m,有2S=n0,且4，=3. (1)求a和a,