第16讲 多边形与平行四边形-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第五章　四边形 第16讲　多边形与平行四边形 考纲要求 命题趋势 1．了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和与外角和公式，并会进行有关的计算与证明． 2．掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明． 3．了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌． 　　中考命题多以选择题、填空题和解答题的形式出现，主要考查多边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性质和判定．另外，平行四边形常和三角形、圆、函数结合起来命题，考查学生的综合运用能力． 一、多边形的有关概念及性质 1．多边形的概念 定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 2．性质 n边形过一个顶点的对角线有（n-3）条，共有1/2·n（n-3）条对角线；n边形的内角和为180°（n-2），外角和为360°． 二、平面图形的密铺（镶嵌） 1．密铺的定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌． 2．平面图形的密铺 正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺平面． 三、平行四边形的定义和性质 1．定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．性质 （1）平行四边形的对边相等． （2）平行四边形的对角相等． （3）平行四边形的对角线互相平分． （4）平行四边形是中心对称图形． 四、平行四边形的判定 1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 4．对角线相互平分的四边形是平行四边形． 5．两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 1．正八边形的每个内角为（　 　） A．120° B．135° C．140° D．144° 2．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处的正六边形的个数为（　 　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．已知ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝（ 　） A．4 B．12 C．24 D．28 4．下列四个命题： ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； ④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab﹣ac﹣bc=0，b2+bc﹣bd﹣cd=0，那么四边形ABCD一定是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 6．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（　 　） A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF． （1）求证：四边形ADFE是平行四边形； （2）若BD＝2，AE＝5，直接写出CF的长． 考点一、多边形的内角和与外角和 【例1】1．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（　 　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 方法总结 要记住多边形的内角和公式，当已知边数时，可求内角和；当已知内角和时，可求边数．特别地，正多边形的每个外角等于． 举一反三 1．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（　　） A．9 B．8 C．7 D．4 2．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（　　） A．1620° B．1800° C．1980° D．2160