第14讲 三角形与全等三角形-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第14讲　三角形与全等三角形 考纲要求 命题趋势 1．了解三角形和全等三角形有关的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系． 2．理解三角形内角和定理及推论． 3．理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质． 4．掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明． 　　中考中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定．全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查学生综合运用知识的能力． 一、三角形的概念及性质 1．概念 （1）由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．（2）三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形． 2．性质 （1）三角形的内角和是 1800 ；三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角和 ；三角形的一个外角大于与它 不相邻 的任何一个内角．（2）三角形的任意两边之和 大于 第三边；三角形任意两边之差 小于 第三边． 二、三角形中的重要线段 1．三角形的角平分线 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．特性：三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的 内心 ． 2．三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 垂线 ，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高．特性：三角形的三条高线相交于一点，这个点叫做三角形的 垂心 ． 3．三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它对边 中点 的线段叫做三角形的中线．特性：三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的 重心 ． 4．三角形的中位线 连接三角形两边 中点 的线段叫做三角形的中位线．定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的 一半 ． 三、全等三角形的性质与判定 1．概念 能够 完全重合 的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质 全等三角形的 对应边 、 对应角 分别相等． 3．判定 （1）有三边对应相等的两个三角形全等，简记为（SSS）；（2）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为（SAS）；（3）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为（ASA）；（4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为（AAS）；（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为（HL）． 四、定义、命题、定理、公理 1．定义 对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义． 2．命题 判断一件事情的语句． （1）命题由 题设 和 结论 两部分组成．命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． （2）命题的真假：正确的命题称为 真命题 ；错误的命题称为 假命题 ． （3）互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的 结论 ，而第一个命题的结论是第二个命题的 题设 ，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题． 3．定理 经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题．所以不是所有的定理都有逆定理． 4．公理 有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理． 五、证明 1．证明 从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过 一步一步推理 ，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明． 2．证明的一般步骤 （1）审题，找出命题的题设和结论；（2）由题意画出图形，具有一般性；（3）用数学语言写出已知、求证；（4）分析证明的思路；（5）写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密． 3．反证法 先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的．这种证明的方法叫做反证法． 1．△ABC的内角和为（　 　） A．180° B．360° C．540° D．720° 2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　） A．3，5，9 B．4，6，8 C．3，5，4 D．7，2，6 3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　 　） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．下列命题：（1）有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（2）腰长相等的两个等腰直角三角形全等；（3）有一个角等于45°的两个等腰三角形全等；（4）两个内角互余的两个等腰三角形全等；（5）两边和一角相等的两个三角形全等．其中真命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，D，E分别是AB，AC上的点