第13讲 图形的初步认识-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第四章　图形初步与三角形 第13讲　图形的初步认识 考纲要求 命题趋势 1．了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点、线段的和、差和两点间距离的意义． 2．理解角的有关概念，熟练进行角的运算． 3．了解补角、余角、对顶角、垂线、垂线段等概念及性质． 4．会识别同位角、内错角和同旁内角，掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定． 　　中考中，对这部分内容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用． 一、直线、射线、线段 1．直线的基本性质 （1）两条直线相交，只有一个交点． （2）经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线． 2．线段的性质 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短． 3．线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点． 4．直线、射线、线段的区别与联系 有几个端点 向几个方 向延伸 表示 图形 直线 0 2 两个大写字母或 一个小写字母 射线 1 1 两个大写字母 线段 2 0 两个大写字母或 一个小写字母 二、角的有关概念及性质 1．角的有关概念 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线． 2．角的单位与换算 1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角． 3．余角与补角 如果两个角的和等于900 ，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于1800 ，就说这两个角互为补角．同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等． 4．对顶角与邻补角 在两条相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．如果两个角有公共顶点，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角为邻补角．对顶角相等，邻补角相等． 三、垂线的性质与判定 1．垂线及其性质 垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（简说成：垂线段最短） 2．点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 3．判定 若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直． 四、平行线的性质与判定 1．概念 在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线． 2．平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 3．性质 如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 4．判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行． 1．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　） A．3cm B．6cm C．10cm D．11cm 2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（　　） A．35° B．55° C．70° D．110° 3．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝100°，则∠3的度数为（　　） A．80° B．70° C．45° D．30° 4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ ． 考点一、直线、射线、线段 【例1】在直线l上任取一点A，截取AB＝16 cm，再截取AC＝40 cm，求AB的中点D与AC的中点E的距离． 方法总结 对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，认真观察分析．若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解． 举一反三 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB＝12，AC＝8，求线段AD的长度． 考点二、角的计算 【例2】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是（　　） A．20° B．40° C．50° D．80° 方法总结 解决有关图形中的角的计算问题时，首先要从图形中读出具有度量关系的角，如互余、互补、对顶角等，然后合理利用相关的定义、性质求解． 举一反三 如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（　　） A．120° B．130° C．135° D．140° 考点三、平行线的性质与判定 【例3】如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是（　　） A．11