2024年人教版数学九年级中考专题：方程（组）与不等式（组）

2023-2024学年人教版数学九年级中考专题 方程（组）与不等式（组） 一、单选题 1．下列各式是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．方程去分母得（　　） A． B． C． D． 3．某车队运送一批货物，每辆汽车装，还剩下末装，每辆汽车装就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有辆，可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．用代入消元法解方程组比较合理的变形是（    ） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 5．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两家超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两家超市销售额共150万元，今年两家超市销售额共170万元．”小亮说：“今年甲超市销售额比去年增加10%．”小颖说：“今年乙超市销售额比去年增加20%．”根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为（    ） A．100万元 B．110万元 C．120万元 D．150万元 6．关于的方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 8．解方程去分母，两边同乘后的式子为（    ） A． B． C． D． 9．若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 10．有一个容积为的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量到达容器高度的一半后，改用口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟，由题意列方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．小明要从甲地到乙地，两地相距．已知他步行的平均速度为，跑步的平均速度为．若他要在不超过的时间内从甲地到达乙地，则至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步，则列出的不等式为（    ） A． B． C． D． 12．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有人合伙买鸡，根据题意，可列方程为 ． 14．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以的速度行驶，就会迟到；如果他以的速度行驶，可提前到达，则甲、乙两地间的距离为 ． 15．方程的一次项系数是 ． 16．如果是从，，，，，，六个数中任取的一个数，那么关于的方程的根为正数的概率为 ． 17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ． 18．若满足不等式的的最小值是，满足不等式的的最大整数值是，则 ． 三、解答题 19．解方程 (1)； (2)． 20．用加减法解下列方程组： (1) (2) 21．解方程 (1)． (2) 22．解方程： (1)； (2)． 23．已知：关于x的分式方程 （1）若方程有增根，求a的值． （2）若方程无解，求a的值． 24．解下列不等式（组），并将其解集表示在数轴上． (1)； (2) 25．某同学在A、B大型服装超市发现他看中的衣服单价相同，鞋子单价也相同，衣服和鞋子单价之和是486元，且衣服单价是鞋子单价的2倍多6元． 求该同学看中的衣服和鞋子单价各是多少元？ 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返，购物券全场通用，但只能用于下一次消费时抵扣），他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 26．今年大德福超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长率． (2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 27．电影《长津湖》是一部讲述抗美援朝题材影片，该片以朝鲜长津湖战役为背景，讲述一