广东省江门市2023-2024学年高二上学期调研测试数学试题（一）

江门市2024年普通高中高二调研测试（一） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 过点与平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. 8 D. 10 4. 已知等差数列的前项和为-196，则的值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 两条直线和分别与抛物线相交于不同于原点的两点，当直线经过抛物线的焦点时，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，面积为，且两焦点与短轴的一个端点构成直角三角形，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 设双曲线的离心率为，双曲线渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为正方形的中心，分别为的中点，若将正方形沿对角线翻折，使得二面角的大小为，则此时的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 平面直角坐标系中，已知点，则（ ） A. 直线的倾斜角不存在 B. 直线与直线的倾斜角相等 C. 直线与直线的斜率之和为0 D. 点到直线的距离为 10. 如图，在四面体中，分别是中点，是和的交点，为空间中任意一点，则（ ） A. 四点共面 B. C. 为直线的方向向量 D. 11. 已知等差数列的前项和为，公差为，则（ ） A. B. 为递减数列 C 若，则，且 D. 当或时，取得最大值 12. 已知抛物线的焦点为，直线，过的直线交抛物线于两点，交直线于点，则（ ） A. 的面积的最大值为2 B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线被圆截得的弦长为__________. 14. 写出一个与双曲线有相同渐近线，且焦点在轴上的双曲线方程为__________. 15. 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则数列的前项和__________. 16. 如图，已知正三棱柱的所有棱长均为1，动点在线段上，则面积的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列和等比数列满足，设数列的公比为. （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前项和，求. 18. 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，. （1）求证：； （2）若，求异面直线与所成角的余弦值. 19. 已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若直线与曲线有且只有一个公共点，求的值. 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是菱形，是正三角形，是的中点， （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 21. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若数列满足，求数列的前项和. 22. 已知椭圆左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过右焦点的直线与椭圆相交于（异于）两点. （1）若直线斜率为1，求； （2）若直线与直线相交于点，求证：三点共线. 江门市2024年普通高中高二调研测试（一） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本