精品解析：贵州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

黔西南州2023～2024学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学 一、单选题：每小题5分，共8个小题，合计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，集合，下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，角以轴的正半轴为始边，终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（ ） A. 或 B. 或 C D. 7. 函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数，满足，，且为偶函数，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，下列说法正确是（ ） A. 方程无实数根 B. 在上的最小值为4 C. 是定义域内的偶函数 D. 是定义域内的奇函数 11. 已知函数，其零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 12. 函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. 的图象关于直线对称 C. 区间上单调递增 D. 若方程在上有且只有6个根，则 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共计20分. 13. 已知幂函数恒过定点，则函数的解析式为______. 14. 已知，且为第一象限角，则的值为______. 15. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径为3，则其面积为______. 16. 已知函数，若在区间内任意两个实数，（），都有恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共6个题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中17题10分，其余每小题12分，合计70分. 17. 已知全集，集合，集合. （1）求； （2）求. 18. （1）已知函数，求证：； （2）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）若将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数，当时，求的解集. 20. 已知函数.（e为无理数， （1）若函数为奇函数，求参数的值； （2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值与最小值之和. 21. 如图①，筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是. （1）盛水筒旋转一周需要多少秒？盛水筒出水后至少经过多少秒就可以达到最高点； （2）当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由. 22. 已知函数 （1）若，求的值； （2）若函数有5个零点，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黔西南州2023～2024学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学 一、单选题：每小题5分，共8个小题，合计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，集合，下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集定义得出结果即可. 【详解】已知集合，集合，所以. 故选：C. 2. 下列命题中真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断选项B，C，取特殊值验证可判断选项A，D错误. 【详解】对于选项A，当时，则，所以A错误； 对于选项B，因为，则，在不等式两边同乘以，所以，所以B正确； 对于选项C，，所以，所以C错误； 对于选项D，当，则，所以D错误. 故选：B. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接