5.3.1等比数列（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）

5.3.1等比数列 分层练习 题型一 等比数列的定义 1．（2023·全国·高二课堂例题）判断下列数列是否为等比数列： (1)1，1，1，1，1； (2)0，1，2，4，8 (3)1，，，，． 2．（2022·高二课时练习）判断下列数列是否为等比数列： (1)9，0.9，0.09，0.009； (2)，，，； (3)，，，； (4)，，，． 3．（2021·高二课时练习）已知下列各数列：①，，，；②1，，3，；③a，a，a，a；④，，，．其中一定是等比数列的是(    )． A．①②③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 4．（多选）（2021·高二课时练习）下列各组数成等比数列的是（    ） A．1，，4， B．，2，，4 C．x，，， D．，，， 题型二 等比数列基本量的运算 1．（2024上·辽宁·高三校联考期末）在正项等比数列中，，则数列的公比是（    ） A．4 B．2 C．1 D． 2．（2024上·内蒙古巴彦淖尔·高二统考期末）已知为等比数列，，，则 . 3．（2024上·河北石家庄·高二石家庄市第二十二中学校考期末）已知等比数列{an}的公比，则等于（　　） A． B． C． D．9 4．（2023上·高二课前预习）在等比数列中. (1)已知，，求； (2)已知，，求； (3)已知，，，求. 题型三 等比中项问题 1. （2023上·河北石家庄·高二石家庄市第四中学校考期中）与的等比中项是 ． 2．（2024上·重庆·高二重庆南开中学校考期末）若等比数列各项均为正数，且，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．（2023上·天津武清·高三天津市武清区城关中学校考阶段练习）在等比数列中，，则与的等比中项为 . 4. （2020·全国·高三专题练习（文））在等差数列中，若，，则和的等比中项为______． 题型四 等比通项 1．（2023上·江苏扬州·高二统考阶段练习）已知为等比数列，公比，，且成等差数列，则通项公式 ． 2．（2023上·广东汕头·高三汕头市潮阳黄图盛中学校考阶段练习）在正项等比数列中，，，则的通项公式 . 3．（2023上·上海虹口·高三校考期中）已知数列是首项为2公差不为0的等差数列，且其中、、三项成等比数列，则数列的通项公式 ． 4．（2023下·北京东城·高二统考期末）已知数列的首项，且，那么 ；数列的通项公式为 . 题型五 对称法设元 1．（2022上·江苏连云港·高二期末）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数的和为（    ） A．28 B．26 C．24 D．20 2．（2023·全国·高三专题练习）已知三个数成等比数列，若它们的和等于13，积等于27，则这三个数为 . 3．（2022·高二课时练习）三个数成等比数列，它们的积等于8，它们的和等于－3，求这三个数． 4．（2022·高二课时练习）四个数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，若首末两数之和为14，中间两数之和为12，求这四个数． 题型六 等比数列的证明 1．（2023上·高二课前预习）已知在数列中，，判断数列是否为等比数列，并求其通项公式. 2．（2023·全国·高三专题练习）数列满足：，．记，求证：数列为等比数列； 3．（2021·全国·高二专题练习）已知数列满足，，.设，求证：数列是等比数列. 4．（2023下·高二课时练习）已知数列满足，． (1)求的值； (2)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式． 题型七 等比数列的单调性 1．（2021下·北京海淀·高三统考期末）已知为等比数列，则“”是“为递增数列”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 2．（2022上·河南开封·高三校考阶段练习）已知等比数列的公比为q，则“”是“为递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023下·江苏南京·高二统考期末）各项均为正数的等比数列，公比为，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（多选）（2022·海南·统考模拟预测）已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（2023上·北京·高二校考期末）正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（多选）（2024上·河北