5.3.2等比数列的前n项和（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）

5.3.2等比数列的前n项和 分层练习 题型一 等比数列前n项和公式的运用 1．（2023上·河北石家庄·高二期末）等比数列{an}的各项均为正数且满足•＝256，+＝48，则数列{}的前5项和为（　　） A．30 B．31 C．62 D．63 2．（2023上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期中）已知等比数列的前项和为，则（    ） A．18 B．54 C．128 D．192 3．（多选）（2023下·高二单元测试）在等比数列中，，前三项和，则公比q的值为（    ） A．1 B． C． D． 4．（2024上·上海·高一上海市向明中学校考期末）已知等比数列的前项和为，公比为2，且，则 题型二 片段和的应用 1．（2022上·甘肃兰州·高二校考期末）已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 2．（2022上·陕西宝鸡·高二统考期中）已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．83 B．108 C．75 D．63 3．（2023上·甘肃酒泉·高二敦煌中学校联考期中）已知等比数列的前项和为，则 ． 4．（2023上·高二课时练习）已知等比数列的前5项和为10，前10项和为50，求这个数列的前15项和． 题型三 等比数列奇数项偶数项问题 1．（2023上·重庆·高二重庆一中校考期中）已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2019·全国·高二学业考试）已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020上·高二课时练习）已知正项等比数列共有项，它的所有项的和是奇数项的和的倍，则公比 . 4．（2022·全国·高二）已知等比数列共有32项，其公比，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列的所有项之和是（    ） A．30 B．60 C．90 D．120 题型四 等比数列的实际应用 1．（2024上·河北邢台·高二河北省博野中学校联考期末）现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2023上·福建福州·高二闽侯县第一中学校考阶段练习）某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，便这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约（   ）万元.（参考数据：，） A．5.3 B．4.1 C．7.8 D．6 3．（2023上·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”描述的问题是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则（    ）天后两鼠相遇. A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022上·黑龙江鸡西·高三校考期末）有一个人进行徒步旅行，他6天共走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半. 则此人第4天和第7天共走了 里. 题型五 前n项和的特征 1．（2023下·广东珠海·高二统考期末）已知等比数列的前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知等比数列的前项和为，若，则 . 3．（2023上·江苏南通·高二校考期中）若是等比数列，且前项和为，则 . 4．（2023·全国·高三专题练习）已知等比数列的前项和为，则 ． 1．(多选)（2024上·广东·高二校联考期末）已知数列为等比数列，设的前项和为，的前项积为，若，则（    ） A． B．为等比数列 C． D．当时，取得最小值 2．（多选）（2024上·广东中山·高二统考期末）已知是等比数列的前n项和，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2024上·四川巴中·高二统考期末）记为等比数列的前n项和，已知公比，且，． (1)求数列的通项公式； (2)求，并判断，，是否成等差数列，说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3.2等比数列的前n项和 分层练习 题型一 等比数列前n项和公式的