2024年中考数学冲刺复习 讲义二次函数压轴题(3)

中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题（3） （六） 平行四边形类 方法提炼： 探究平行四边形：（1）以已知边为平行四边形的某条边，画出所有符合条件的图形后，利 用平行四边形的对边相等进行计算；（2）以已知边为平行四边形的对角线，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形对角线互相平分的性质进行计算；（3）若平行四边形的各顶点位置不确定，需分情况讨论，常以已知的一边作为一边或对角线分情况讨论。 例题探究 1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－1，0），B(3，0)，C(0，－1)三点． (1)求该抛物线的表达式； (2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标． 2.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点． （1）求抛物线解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？ （3）若点Q是直线y=-x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标． 3． 已知平面直角坐标系xOy(如图)，一次函数 的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数 的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M． （1）求线段AM的长； (2)求这个二次函数的解析式； (3) 如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数 的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． （1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式． （2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积． （3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O． （1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式； （2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质． 6．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标； （2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状； （3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． （七） 特殊的平行四边形类 方法提炼： 特殊四边形的探究问题解题方法步骤如下： （1）先假设结论成立；（2）设出点坐标，求边长（类型一方法指导）；（3）建立关系式，并计算。若四边形的四个顶点位置已确定，则直接利用四边形边的性质进行计算；若四边形的四个顶点位置不确定，需分情况讨论。 探究菱形：（1）已知三个定点去求未知点坐标；（2）已知两个定点去求未知点坐标，一般会用到菱形的对角线互相垂直平分、四边相等等性质列关系式。 探究正方形：利用正方形对角线互相平分且相等的性质进行计算，一般是分别计算出两条对角线的长度，令其相等，得到方程再求解。 探究矩形：利用矩形对边相等、对角线相等列等量关系式求解；或根据邻边垂直，利用勾股定理列关系式求解。 例题探究 1.．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|=5． （1）求b，c的值； （2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由． 2．如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D． （1）求该二次函数的表达式； （2）求证：四边形ACHD是正方形； （3）如图2，