2024年中考数学二轮复习专题：《二次函数》压轴题复习学案

中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题（2） （三） 直角三角形类 方法提炼（1）： 1.利用坐标系中两点距离公式，得到所求三角形三边平方的代数式； 2.确定三角形中的直角顶点，若无法确定则分情况讨论； 3.根据勾股定理得到方程，然后解方程，若方程有解，此点存在；否则不存在； 方法提炼（2）： 1.利用两直线垂直，K值互为负倒数（k1k2=-1），先确定点所在的直线表达式； 2.将直线与抛物线的表达式联立方程组，若求出交点坐标，此点存在；否则不存在； 方法提炼（3）：利用特殊角45°构造直角三角形，易求点的坐标。 例题探究 1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）, C(0,-3）两点与x轴交于另一点B （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标 2．将抛物线c1：沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图所示． （1）请直接写出抛物线c2的表达式； （2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D，E． ①用含m的代数式表示点A和点E的坐标； ②在平移过程中，是否存在以点A，M，E为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线y＝ax2﹣3x+c与x轴交于A（﹣4，0），B两点，与y轴交于点C（0，4），点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF． （1）求抛物线的解析式； （2）当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标； （3）当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 4．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标； （2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式． （四） 等腰三角形类 方法提炼： 1.设出点坐标，利用等腰三角形的性质求边长； 2.当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时，需分情况讨论： 当定长为腰，找已知直线上满足条件的点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径画弧，若所画弧与已知直线有交点且交点不是定长的另一端点时，交点即为所求的点；若所画弧与已知直线无交点或交点是定长的另一端点时，满足条件的点不存在； 当定长为底边时，作出定长的垂直平分线，若作出的垂直平分线与已知直线有交点，则交点即为所求的点，若作出的垂直平分线与已知直线无交点，则满足条件的点不存在，用以上方法即可找出所有符合条件的点。 例题探究 1．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标； （2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n 与x轴交于A、B两点，与 y 轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD 是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段 BC 上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． 3．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B． （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． （五） 相似三角形类 方法提炼： 求一点使两个三角形相似的问题，我们可以先找出可能相似的三角形，一般是有几种情况， 需要分类讨论，然后根据两个相似三角形的相似比来求点的坐标。 例题探究 1.如图，已知抛物线经过A（-2