宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

2023-2024学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，，，是空间中互不相同的四个点，则(    ) A. B. C. D. 2.以为圆心，为半径的圆的标准方程是(    ) A. B. C. D. 3.抛物线的焦点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.若直线经过两点，且的倾斜角为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.已知空间向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 6.双曲线的焦点到渐近线的距离为(    ) A. B. C. D. 7.若椭圆的弦被点平分，则所在直线的方程为(    ) A. B. C. D. 8.椭圆：的左、右焦点分别为，，，是上两点，，，则椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知双曲线，则(    ) A. 渐近线方程为 B. 焦点坐标是 C. 离心率为 D. 实轴长为 10.若直线：，与直线：互相平行，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 11.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程为(    ) A. B. C. D. 12.如图，在长方体中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是(    ) A. 线段的长度为 B. 异面直线和夹角的余弦值为 C. 点到直线的距离为 D. 三棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若，则数列的前项和 ______ ． 14.若圆与圆外切，则值为 ______ ． 15.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ______ ． 16.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知直线经过点，分别求满足下列条件的直线的方程： 与直线垂直； 与圆：相切． 18.本小题分 已知等差数列中，，求． 已知数列的前项和为且，求和． 19.本小题分 已知圆的圆心在轴上，且经过和两点． 求圆的方程； 过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 20.本小题分 如图，三棱柱中，，，．   证明； 若平面平面，，求直线 与平面所成角的正弦值． 21.本小题分 已知椭圆：的离心率为，其中左焦点为． 求椭圆的方程； 若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值． 22.本小题分 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，点的横坐标为，且，，是抛物线上异于的两点． 求抛物线的标准方程； 若直线，的斜率之积为，求证：直线恒过定点． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 运用向量加法法则、减法法则计算即可． 本题考查空间向量的线性运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：以为圆心，为半径的圆的标准方程是． 故选：． 根据圆心和半径即可求解． 本题主要考查圆的标准方程的特征，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：由已知可得，且抛物线的开口向下， 故焦点坐标为， 故焦点坐标为． 故选：． 根据已知条件，结合抛物线的性质，即可求解． 本题主要考查抛物线的性质，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：由题意得： ，解得：． 故选：． 根据倾斜角的定义得到关于的方程，解出即可． 本题考查了直线的斜率，倾斜角问题，是基础题． 5.【答案】  【解析】解：空间向量，，， 则，解得， 故， ． 故选：． 根据已知条件，结合向量垂直的性质，求出，再结合向量模公式，即可求解． 本题主要考查空间向量的数量积运算，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：由题得：其焦点坐标为渐近线方程为 所以焦点到其渐近线的距离． 故选：． 先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论． 本题给出双曲线的方程，求它的焦点到渐近线的距离．着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 7.【答案】  【解析】解：设，， 则， 所以， 整理得， 因为为弦的中点， 所以，， 所以， 所以弦所在直线的方程为，即． 故选：． 利用点差法求解得，再根据点斜式求解即可得答案． 本题考查点差法的运用，考查运算求解能力，属于基础题． 8.【答案】  【解析】【分析】 由已知条件设，，在中，求得，在中，，由勾股定理求出，由此能求出椭圆的离心率． 本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题