2024年人教版九年级数学中考专题训练：实际问题与二次函数

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 实际问题与二次函数 1．某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更大利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，当销售单价为20元时，每月能卖360件；若按每月25元的价格销售时，每月能卖210件．假定每月销售件数y件是价格x（单位：元）的一次函数． (1)求y与x之间的关系式； (2)在商品不积压且不考虑其他因素条件下，销售价格是多少时，才能使每月获得最大利润？最大利润是多少？ 2．大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次，在1～12月份中，该公司前个月累计获得的总利闻（万元）与销售时间（月）之间满足二次函数关系． (1)求与函数关系式； (2)求9月份一个月内所获得的利润； (3)在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大?最大利润为多少? 3．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元．若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤，若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售． (1)若降价2元，则每天的销售利润是多少元？ (2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降低多少元？（其他成本忽略不计） (3)将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？ 4．已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）． (1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； (2)求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； (3)该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ (4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 5．近年来，随着国家对生态环境的不断优化治理，生态环境持续向好，生态旅游成为一种时尚，旅游用品也随之热销．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个，设每个背包的售价为 x 元． (1)月均销量为 个；（直接写出答案） (2)当 x 为何值时，月销售利润为3120元？ (3)求月销售利润的最大值． 6．某商店决定购A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同． (1)求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表， 售价x（元/件） 销售量（件） 100 ①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？ ②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50件．若B型纪念品的售价为每件元时，商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m的值． 7．某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件． (1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率； (2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件． ①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？ ②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？ 8．东方甄选是浙东方推出的直播新平台，今年5月，随看“东方甄选山西行”系列直播活动的完美收官，各类“山西好物”的总销售额也突破亿元大关．我市某公司在直播中推出的一款“忘忧”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒．为了让利全国网友，公司决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒．设该礼盒售