2024年普通高中九省联考仿真模拟数学试题（一）

2024年高考仿真模拟数试题（一） 试卷+答案 （题型同九省联考，共19个题） 注意事项： ]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若一组数据的75百分位数是6，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知椭圆：的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前项和为，若，则（    ） A．150 B．120 C．75 D．68 4．已知空间中，l、m、n是互不相同直线，、是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 5．有7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（    ）种站排方式． A．672 B．864 C．936 D．1056 6．在平面直角坐标系xOy中，已知，，动点P满足，且，则下列说法正确的是（    ） A．P的轨迹为圆 B．P到原点最短距离为1 C．P点轨迹是一个菱形 D．点P的轨迹所围成的图形面积为4 7．已知函数，设，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左､右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．为奇函数 B．是以为周期的函数 C．的图象关于直线对称 D．时，的最大值为 10．已知复数，，则下列命题成立的有（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 11．已知函数满足：①对任意，；②若，则.则（    ） A．的值为2 B． C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设集合，，若的真子集的个数是1，则正实数的取值范围为 . 答案 13．已知正四棱台的上、下底面边长分别为4、6，高为，则正四棱台的体积为 ，外接球的半径为 . 14．若，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）函数. (1)讨论函数的极值； (2)当时，求函数的零点个数. 16.（15分）已知把相同的椅子围成一个圆环；两个人分别从中随机选择一把椅子坐下． (1)当时，设两个人座位之间空了把椅子（以相隔位子少的情况计数），求的分布列及数学期望； (2)若另有把相同的椅子也围成一个圆环，两个人从上述两个圆环中等可能选择一个，并从中选择一把椅子坐下，若两人选择相邻座位的概率为，求整数的所有可能取值． 17．（15分）如图，在多面体中，底面为平行四边形，平面，为等边三角形，． (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 18．（17分）已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5. (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程. 19．（17分）已知有穷数列中的每一项都是不大于的正整数.对于满足的整数，令集合.记集合中元素的个数为（约定空集的元素个数为0）. (1)若，求及； (2)若，求证：互不相同； (3)已知，若对任意的正整数都有或，求的值. 2024年高考仿真模拟数试题（一）带答案 （题型同九省联考，共19个题） 注意事项： ]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若