2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过点C．线段在线段上移动，点P的横坐标为t，，分别过点P，Q作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点，交直线于D，G两点． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在实数t，使得？如果存在，请求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴相交于点A，点P（，）（a是任意实数）在抛物线上，直线经过A，B两点． （1）求直线AB的解析式； （2）平行于y轴的直线交直线AB于点D，交抛物线于点E． ①直线（0≤t≤4）与直线AB相交F，与抛物线相交于点G．若FG∶DE＝3∶4，求t的值； ②将抛物线向上平移m（m＞0）个单位，当EO平分∠AED时，求m的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，过点的抛物线．分别交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若点是抛物线对称轴上一点，当取得最小值时，求点的坐标． （3）当，两点满足：，，且时，若符合条件的点的个数有2个，直接写出的取值范围． 4．如图所示，抛物线经过点A（1，0）和点C（4，0），与y轴交于B （1）求抛物线所对应的解析式． （2）连接直线BC， 抛物线的对称轴与BC交于点E， F为抛物线的顶点，求四边形AECF的面积． （3）x轴上是否存在一点P， 使得PB+PE的值最小，若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，于y轴交于点C（0，3），顶点为D． （1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）请计算以A、B、D、C为顶点的四边形的面积； （3）在x坐标轴上是否存在点Q，使得Q点到C、D两点的距离之和最短，若存在，请直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；   7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，4），已知点A的坐标为（-2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使△ACQ是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC． (1)填空：b＝ ，c＝ ； (2)过点C作轴，交二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像于点D，点M是二次函数y＝﹣x2＋bx＋c图像上位于线段CD上方的一点，过点M作轴，交线段BC于点N．设点M的横坐标为m，四边形MCND的面积为S． ①求S与m的函数表达式，并求S的最大值； ②点P为直线MN上一动点，当S取得最大值时，求△POC周长的最小值． 9．已知抛物线y＝ax2+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B(﹣3，0)和点C(1，0)，顶点为点M． （1）请求出抛物线的解析式和顶点M的坐标； （2）如图1，点E为x轴上一动点，若AME的周长最小，请求出点E的坐标； （3）点F为直线AB上一个动点，点P为抛物线上一个动点，若BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是直线上方的抛物线上的一个动点，作于点D，当时，请直接写出点P横坐标的取值范围． 11．在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B，C，已知，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，P为线段上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与x轴交于两点，A点坐标为，C点坐标为，与y轴交于点．点P是抛物线上的一动点，且点P在直线的下方，过点P作x轴的垂线，交直线于点E，垂足为D． (1)求抛物线的表达式； (2)当最大时，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下（即最大时）问在直线上是否存在点Q，使为直角三角形？若存在，求出符合条件的Q点的坐标，若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C． (1)求A、B、C三点坐标； (2)如图1，动点P从点A出发，在线段上以每秒1个单位长度向点B做匀速运