江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷 考试范围：北师大版（2019）必修第一册；时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分。在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。 1．已知x，y为正实数，且，则的最小值为（    ） A．24 B．25 C． D． 2．已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 4．关于函数，下列说法错误的是（    ） A．函数是奇函数 B． C．函数在上单调递增 D．函数在R上单调递增 5．是定义在上的函数，那么下列函数：①；②；③中，满足性质“存在两个不等实数，使得”，的函数个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知，则，且与，且的图象可能为（    ） A． B． C． D． 7．设、是两个事件，以下说法正确的是（    ）． A．若，则事件与事件对立 B．若，则事件与事件互斥 C．若，则事件与事件互斥且不对立 D．若，则事件与事件相互独立 8．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了制定居民节约用水相关政策，抽样调查了该市200户居民月均用水量（单位：），绘制成频率分布直方图如图1，则下列说法不正确的是（    ）    A．图中小矩形的面积为0.24 B．该市居民月均用水量众数约为 C．该市大约有85%的居民月均用水量不超过 D．这200户居民月均用水量的中位数大于平均数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列命题为真命题的有（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数的定义域是，对都有，且当时，，且，下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上单调递减 C． D．满足不等式的的取值范围为 11．下列说法中不正确的是（    ） A．若事件A与事件B是互斥事件，则 B．若事件A与事件B满足条件，则事件A与事件B是对立事件 C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件 D．从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，则事件“取到红色牌”与事件“取到梅花”是互斥事件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是 . 13．是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 . 14．在一个不透明的纸盒中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 个. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）设集合， (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）已知函数. (1)当时，解不等式； (2)若，的解集为，求最小值. 17．（15分）已知函数． (1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； (2)求函数的值域． 18．（17分）设函数. (1)证明函数在上是增函数； (2)若，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 19．（17分）为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，珠海市组织3000名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图： (1)规定成绩不低于60分为及格，不低于85分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率； (2)试估计此次测试学生成绩的中位数； (3)已知样本中分数不低于80分的男女生人数相等，且样本中有的男生分数不低于80分，试估计参加本次测试3000名高中生中男生和女生的人数. 数学参考答案 1．B 【分析】把变为，然后利用基本不等式中常数代换技巧求解最值即可. 【详解】因为x，y为正实数，且，所以 ， 当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为25. 故选：B 2．D 【分析】利用赋值和排除法可得结果 【详解】取，则， 若 ，则，由，得， 解得，符合条件，排除选项A、C, 取，则， 若时，，由，得， 解得，或，都不符合条件， 若，即，由， 得，即，不符合条件， 若，即，由， 得，解得，或，都不符合条件， 综上，，排除B，选D 故选：D 3．C 【分析】利用函数