2024年中考复习数学专项练习--反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习-- 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，正比例函数的图象与双曲线交于，两点，半径为的与轴交于点，与轴的正半轴相切，连接，． (1)求双曲线的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)过点作轴，垂足为，连接，求点的坐标，并直接写出的面积． 3．如图，一次函数与反比例函数交于点，．    (1)求k、m，n的值； (2)直接写出中x的取值； (3)直接写出方程的解． 4．如图，函数的图象与函数的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点坐标为，C点坐标为．    (1)求函数的表达式和B点坐标； (2)观察图象，比较当时，和的大小． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，在第三象限交于点，过点作轴于，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)根据图象直接写出不等式的解集． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出x的取值范围． 7．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点 (1)求和的值； (2)以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，线段交反比例函数第一象限的图象于点，连接、，求的面积； (3)在（2）的条件下，点是反比例函数图象上的点，若，求点的坐标 8．如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴相交于A，B与反比例函数相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当为何值时，； (3)当为何值时，，请直接写出的取值范围． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积； (3)根据图象直接写出满足不等式的的取值范围． 10．如图，一次函数和反比例函数（）的图象交于点，两点，一次函数图象交 y 轴于点 A．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接 ，，求 的面积； (3)根据图象直接写出时，x 的取值范围． 11．如图1，一次函数与与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求m的值和一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)如图2，过动点作x轴的垂线l，l与一次函数和反比例函数的图象分别交于M，N两点，当M在N的上方时，请直接写出t的取值范围． 12．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度后与反比例函数图象交于点，． (1)求，的值及点坐标； (2)根据图象直接写出不等式的解集． (3)连接，，求的面积． 13．已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上． (1)求的值； (2)将反比例函数的图象中轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图象如图所示，新函数记为函数． ①如图，直线与函数的图象交于，两点，点横坐标为，点横坐标为，且，，点在轴上，连接，．当最小时．求点的坐标； ②已知一次函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，直接写出的取值范围． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点C，轴于点D，，点关于直线的对称点为点．    (1)点是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； (2)连接、，若四边形为正方形． ①求、的值； ②若点在轴上，当最大时，求点的坐标． 15．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，，试问在轴上是否存在一点，使的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在（2）的条件下，坐标原点O关于点的对称点为，且点在轴的正半轴上，若点是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接，以为边作正方形，当顶点恰好落在直线上时，求点M的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)或 2．(1)， (2) 3．(1)，， (2)或 (3)或 4．(1)， (2)当时，；当时，；当时， 5．(1)此反比例函数的解析式为：； (2)； (3)不等式的解集为或． 6．(1)，； (2)或． 7．(1)， (2)10 (3)或 8．(1)； (2) (3)或 9．(1)一次函数的解析式为，反比例函数解析式为 (2) (3)或 10．(1)； (2) (3)或 11．(1)， (2) (3)或 12．(1)，，点的坐标为 (2) (3) 13．(1)1 (