2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题二-平行四边形存在性

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题--- 平行四边形存在性 1．如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积； (3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式以及直线的解析式； (2)在抛物线上找一点P，使得x轴平分，求点P的坐标； (3)E，F分别是直线和抛物线上的动点，当以C，O，E，F为顶点，为边的四边形是平行四边形时，请求出点E的坐标． 3．如图，已知二次函数的图像经过，两点，顶点为． (1)求该二次函数的解析式和顶点的坐标 (2)设图像的对称轴为，点是图像上一动点，当的面积为时，点关于的对称点为，能否在图像和上分别找到点，，使得以点、、、为顶点的是四边形为平行四边形?若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P，抛物线的对称轴与x轴交于点M，且． (1)求抛物线的表达式； (2)矩形ADEF的边AF在x轴负半轴上，边AD在第二象限，，，将矩形ADEF沿x轴正方向平移得到矩形，直线与直线分别交抛物线于点G、H．在平移过程中，是否存在以点、、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点． (1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)如果以点为顶点的四边形为平行四边形，求的值； 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B． (1)求抛物线的表达式； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是的外接圆的圆心，求点P坐标； (3)点D坐标是，点M、N在抛物线上，且四边形是平行四边形，求线段的长． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴交于点A，线段轴，交该抛物线于另一点B． (1)求点B的坐标； (2)若点C在y轴上，点D在抛物线上，当四边形是平行四边形时，求四边形的面积． 9．如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，顶点为M，直线经过C，M两点，并且与x轴交于点D． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若四边形是平行四边形，且点N在抛物线上，则点N的坐标为 ； (3)平面内是否存在点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与轴交于点，交抛物线于点． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，点是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； (3)如图2，若点在抛物线上，点在轴上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标． 11．如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C，D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为，连结． (1)求抛物线的函数表达式． (2)当的面积等于的面积的时，求m的值． (3)当时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，抛物线C：与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，，其对称轴为直线． (1)求抛物线C的解析式； (2)已知点，点E，F均在抛物线上（点E在点F右侧），若以C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标； (3)如图2，将抛物线C平移得到抛物线，使的顶点在原点，过点的两条直线，它们与y轴不平行，都与抛物线只有一个公共点分别为点M和点N，求证：直线必过定点． 13．已知抛物线的顶点在第一象限，交轴于点，交轴于点．      (1)如图1，若点，求抛物线的解析式； (2)在（1）的条件下，是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点的横坐标； (3)如图2，是点左侧一点，是轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求满足条件的最小整数的值． 14．如图，抛物线经过点，，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．    (1)求抛