2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与面积 1．定义：函数的图象与轴的交点，的横坐标分别为，，与轴的交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，且满足或， 则称该函数为“函数”，例如，函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，满足，则称为“函数”． (1)请探究“函数”中，与的关系． (2)如图，“函数”的图象与轴交于，两点点在点的左侧，且经过点，现将抛物线沿射线方向平移，使点落在点处，同时抛物线上的点落在点处，已知由抛物线平移前，之间的曲线部分，平移后，之间的曲线部分及线段，所围成的图形的面积为，求线段的长． 2．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图（1），点，点P，Q在抛物线上（P在y轴左侧，Q在y轴右侧），且四边形为平行四边形，求四边形的面积； (3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，直线交抛物线于两个不同点M，N（M在N的右边），直线与抛物线有唯一公共点，和交于点H，以为直径作圆，当点H在圆上时，求m，n满足的条件．并直接写出以为直径作圆，当点H在圆内时n满足的条件． 3．如图，抛物线的顶点C在x轴正半轴上，直线与抛物线交于A，B两点（点A在B的左侧）．    (1)求m的值； (2)若，点D是第一象限内抛物线上的一点，且与的面积相等，求点D的坐标； (3)若在x轴上有且只有一点P，使，求t的值． 4．已知：如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A、B，点A的坐标为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)点Q是线段上的动点，过点Q作，交于点E，连接．求； (3)在（2）的条件下，设点Q的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式；当的面积最大时，求点Q的坐标． 5．如图，抛物线 与x轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在直线下方运动，且满足时，求点的坐标； (3)设的面积为，当为某值时，满足条件的点有且只有三个，不妨设为，，，求的面积． 6．如图，抛物线与轴交于、，交轴于．    (1)求抛物线的表达式； (2)是直线上方的抛物线上的一个动点，设的横坐标为，当四边形的面积最大时，求出面积的最大值及点的坐标； (3)设点是轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于两点（点在点左侧），与轴交于点．    (1)求的面积； (2)点为直线上方抛物线上的任意一点，过点作轴交直线于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿着水平方向向右平移个单位长度得到新的抛物线，点为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点为平移后的抛物线对称轴上的一动点，点为坐标平面内的一点，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点的坐标的求解过程写出来． 8．如图抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．    (1)求抛物线的表达式； (2)若在抛物线的对称轴上有一点P，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标； (3)点F是第一象限抛物线上的一个动点，当点F运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时F点的坐标． 9．如图，已知抛物线经过，两点，顶点为D．    (1)求抛物线的解析式． (2)将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式． (3)设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标． 10．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为，连接．    (1)求A，B，C三点的坐标； (2)当的面积等于的面积的时，求m的值； (3)在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试探究是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴的正半轴上，在y轴的正半轴上，、的长分别是方程的两根（），抛物线过B、C两点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，将沿折叠，使点A落在抛物线上的点D处，求的面积； (3)有一平行于y轴的动直线l，从y轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与重合为止．直线l扫过的面积为S（如图3的阴影部分），运动时间为t秒，试求S与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于点，两点，直线：交y轴于点C．点D