2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，求点E的坐标； (3)设点P为x轴上的一个动点，写出所有使为等腰三角形的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的平行线交于点C，求的最大值及此时点P的坐标； (3)已知点M是抛物线的顶点，若在x轴上存在一点N，使的周长最小，求点N的坐标． 3．如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标． (3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (4)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为点坐标为，且点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线与轴的交点； ①点在抛物线上，且，求点坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交拋物线于点，求线段长度的最大值． 5．如图1，二次函数的图象交轴于，两点（点在点左侧），交轴于点，且，直线：交图象于，两点（点在点左侧）．    (1)求该二次函数的解析式； (2)已知点，当，且时，求的值，并求出点、的坐标； (3)如图2，设图象的顶点为，线段的中点为，连接，求证：不论取何值，的值不变． 6．如图，已知抛物线过点，且它的对称轴为直线．    (1)求此抛物线的表达式； (2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第四象限, 当的面积为10时． ①求的坐标； ②点足抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点G为直线上方抛物线上一动点，过点G作垂直于x轴交AC于点E，当最大时，求G点的坐标． (3)在抛物线是否存在点P，使，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线经过点，交轴于，两点，点是第一象限内抛物线上一动点． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图，已知直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，当时，求点的坐标． 9．如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于的动点，过点作于点，交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在这样的点，使线段的长有最大值？求这个最大值； (3)是否存在这样的点，使为直角三形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，与x轴的正半轴交于点C． (1)求a，b满足的关系式及c的值； (2)若，设P是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长取得最小值时，求点P的坐标； (3)若，设Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作于点D，当QD取得最大值时，求点Q的坐标． 11．如图，已知二次函数的图象与x轴交于、C两点，与y轴交于点，直线AC的函数表达式为．    (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)求时，x的取值范围； (3)点E是线段上任意一点（不含端点），过点E作y轴的平行线交二次函数图象交于点F，若点E的横坐标m，求m为何值时，线段有最大值，最大值是多少． 12．如图， 已知抛物线与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，点B的坐标为，顶点坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)求面积； (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点， 当的值最小时，求点P的坐标，并求的最小值． 13．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当线段长度是线段长度的倍时，求点的横坐标； (3)如图，当点运动到抛物线顶点时，点是轴上的动点，连接，过点作直线，连接并延长交直线于点，当时，请直接写出点的坐标． 14．如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于点，两点（点在点的左侧），点是抛物线对称轴上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当的值最小时，求点的坐标． 15．如图，抛物线的解析式为与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，直线经过A、C两点．    (1)求直线的函数解析式； (2)图1，若点P是x轴正半轴上一点，过点P作轴交抛物线于点F，交线段于点E．若，求点F的坐标； (3)点D抛物线上一点，且，求点D的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3