2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题角度问题

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题角度问题 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点，与轴的另外一个交点为． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，，求与的函数关系式； (3)如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，直线是对称轴． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．若，且不经过点，求长的取值范围． 3．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，且．    (1)求点B的坐标； (2)求二次函数的解析式； (3)作直线，问抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，抛物线与轴交于点（2，0）（6，0），与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）求的正切值； （3）如图2，过点的直线交抛物线于点，若，求点的坐标． 5．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标． (3)是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______． 6．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 7．综合与探究 如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)若过点B的直线与抛物线相交于另一点D，当时，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 8．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线交x轴负半轴于点A，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第一象限内抛物线上一点，作于点H，设的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点P关于直线的对称点为M，连接，若，作轴于点D，连接，F在线段上（对称轴右侧），连接，，求点F的坐标． 9．如图，已知抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，且．      (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图，点是抛物线顶点，点是在第二象限抛物线上的一点，分别连接、、，若，求的值； (3)如图，若的角平分线交轴于点，过点的直线分别交射线、于点、（不与点A重合），则的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 10．已知抛物线与轴交于，两点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，M是抛物线顶点，点P在抛物线上，若直线经过外接圆的圆心，求点P的横坐标； (3)如图2，点N是第一象限内抛物线上的一动点，连接分别交、y轴于D、E两点， 若、的面积分别为，求的最大值； (4)点Q是抛物线对称轴上一动点，当的值最大时，点Q的坐标为： ．（直接填空） 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交点和点，与轴相交于点，抛物线的顶点为点，连接、、、．    (1)求这条抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)求的值； (3)如果点在轴上，，求点的坐标． 12．若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数（）的图象经过点，交轴于，且抛物线的对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)过点作直线交轴于点，点是直线上一动点，点是第一象限抛物线上一动点，出四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()与轴交于，两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为，该抛物线与交于另一点，连接．    (1)求该抛物线的解析式． (2)一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿与轴平行的方向向上运动，连接，，设运动时间为秒()，在点的运动过程中，当为何值时，？ (3)在轴上方的抛物线上，是否存在点，使得被平分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于、两点且点，，与轴的负半轴交于点，． (1)求此抛物线的解析式； (2)在(1)的条件下，连接，点为直线下方的抛物线上的一点，过点作交于点，交直线于点，若，求点的坐标． (3)在(1)的条件下，点为该抛物线的顶点，过点作轴的平行线交抛