2024年中考数学一轮专题复习：二次函数与相似三角形

2024年中考数学一轮专题复习：二次函数与相似三角形 1．如图，已知抛物线与轴交于点C，且经过点A(-1，0)，B(4，0)，点D与点C关于轴对称，点F是轴上一定点，点P(，0)是轴上的一个动点，过点P作轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M． (1)求抛物线的表达式； (2)若四边形DMQF是平行四边形，试求此时m的值； (3)点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线：过点和，与轴的交点为、（点在点的左侧）． (1)求抛物线的表达式； (2)若点在抛物线上，点、在抛物线的对称轴上，是抛物线的顶点，要使（的对应点是），且．求满足条件的点的坐标． 3．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点 (1)求抛物线解析式及A点坐标； (2)将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移个单位长度，若新抛物线的顶点在内，求m的取值范围； (3)点P为抛物线上一个动点，若，直接写出点P的坐标． 4．如图，抛物线与直线分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0），点B的纵坐标为1． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC|的值最大，求出M点的坐标； (3)点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥y轴交y轴于点Q，问：是否存在点P使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与坐标轴交点分别是、、，作直线．      （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线上第一象限内一动点，过点作轴于点，设点的横坐标为，求的面积与的函数关系式及的取值范围； （3）条件同（2）若与相似，求点的坐标． 6．已知抛物线的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）直线与x轴相交于点P． ①如图1，若∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1 的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值； ②如图2，若直线与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线的表达式．    7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P为直线上方抛物线上一动点，连接交于点Q． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的值最大时，求点P的坐标和的最大值； (3)把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位得新抛物线，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，写出所有符合条件的N点的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 8．如图，抛物线经过点、，交x轴于另一点B，点在第二象限的抛物线上．      (1)求该抛物线的函数表达式； (2)过点P作轴于点D，交于点E，作交y轴于点F． ①求出四边形的周长l与m的函数表达式，并求l的最大值； ②当四边形是菱形时，请求出P点的横坐标； ③是否存在点P，使得以P、E、C为顶点的三角形与相似？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．    (1)求抛物线和直线的函数解析式； (2)若点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求四边形的最大面积； (3)在抛物线的对称轴上找一点P，使得以A、D、P为顶点的三角形与相似，请直接写出点P的坐标． 10．如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为， ①是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由． ②设抛物线对称轴与轴交于一点，连接，交于，直接写出当与相似时，点的坐标； 11．如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点．    (1)求该抛物线的表达式； (2)连接，若以，，为顶点的三角形与相似，请求写出所有满足条件的点的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P在抛物线上．    (1)求a的值； (2)直线与抛物线，分别交于点A，B，若的最大值为3，请求出m的值； (3)Q是x轴的正半轴上一点，且的中点M恰好在抛物线上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，