2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与线段周长问题

2024年中考数学高频压轴题训练—— 二次函数与线段周长问题 1．如图1，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接、． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点是直线上方抛物线上一点，过点作∥轴交于点，过点作于点，当的周长最大时，求出的周长最大值及此时点的坐标； 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的平行线交于点C，求的最大值及此时点P的坐标； (3)已知点M是抛物线的顶点，若在x轴上存在一点N，使的周长最小，求点N的坐标． 3．如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点P是直线下方抛物线上一点，过点P作于点D，过点P作轴交于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标； 4．如图，抛物线与x轴交两点(A点在B点左侧)，直线与抛物线交于两点，其中C点的横坐标为． (1)求两点的坐标; (2)求直线的函数表达式; (3)若P是线段上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段长度的最大值． 5．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上找一点E，使的周长最小，求符合条件的E点坐标； 6．已知抛物线的图象与轴交于点A、B（A在B的左侧），与轴交于点，顶点为D． (1)试确定的值，并直接写出D点的坐标． (2)试在轴上求一点P，使得的周长取最小值． 7．如图，抛物线y＝−x2＋bx＋c与x轴交于点A（−1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点D是直线BC上方抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)若过点D作DE⊥x轴于点E，交直线BC于点M．当DM＝2ME时，求点D的坐标． 8．已知：如图，抛物线与x轴、y轴分别相交于点A（﹣1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D． (1)求这条抛物线的解析式； (2)若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由． 9．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标． 10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．    (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断△ABC的形状，证明你的结论； (3)点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长． 11．已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C(0，3)，其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为m． (1)求这条抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，PE⊥BC，垂足为E，当DE＝BD时，求m的值； (3)如图2，连接AP，交BC于点H，则的最大值是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 13．已知：如图1，抛物线：与x轴交于点A，对称轴为，直线：经过抛物线上点． (1)求出抛物线的函数表达式及的值； (2)如图2，过点B作轴，垂足为E，交抛物线于点M，过点M作直线交于点H，交抛物线于点N，设点N的横坐标为． ①求M点坐标； ②连接BN，设和的面积分别为和，当时，请直接写出的值． ③在②的条件下，当时，过点作直线轴，交于点Q，点P为平面内动点，若满足，连接，请直接写出周长的最小值； 14．如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，点在射线上运动，过点作直线轴，交抛物线于点，（点在点的左侧）． (1)求该抛物线的解析式和对称轴； (2)若，求点E的坐标； (3)若抛物线的顶点关于直线的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段的长； (4)以点D为旋转中心，将点B绕点D顺时针旋转得到点，直接写出点落在抛物线上时点D的坐标． 15．如图，抛物线L：与x轴正半轴交于点，与y轴交于点． (1)求抛物线L的解析式： (2)如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求的最大值，并求出此时P的坐标； (3)如图2，将抛物线L：向右平移得到抛物线，直线与