2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题） 1．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线上，动点、在该抛物线上，其横坐标分别为、．过点作轴，交该抛物线于点，连结，以为邻边作． (1)求该抛物线对应的函数关系式． (2)当与点重合时，求的面积． (3)当直线将分成面积比为1：3两部分时，求的面积． (4)当与的面积和为的面积的一半时．直接写出的取值范围． 2．综合与探究 如图，已知抛物线与x轴相交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)若过点B的直线与抛物线相交于另一点D，当时，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 3．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点． (1)抛物线经过的定点的坐标为 (2)当点在这个函数图象时， ①求抛物线的函数关系式； ②抛物线上有一点P，连结、，若的面积为1时，求点P的坐标； ③当时，函数的最小值是4，求m的值． 4．如图，在，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过，，． (1)求二次函数的解析式； (2)点P为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求P点的坐标． 5．如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．    (1)求抛物线的解析式． (2)将沿方向平移到． ①如图2，若经过点与轴交于点，求的值． ②如图3，直线与抛物线段交于点，与直线交于点，当顶点在线段上移动时，求与公共部分面积的最大值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)在抛物线的对称轴上探求一点M的坐标，使得点M到点A、点C的距离之和最小； (3)在直线上方的抛物线上探求一点P，使得的面积最大，并求出的面积的最大值． 7．已知抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．    (1)如图1，若， ①则D的坐标为___________； ②当时，抛物线的最小值为3，最大值为4，则m的取值范围为___________． (2)如图2，P是抛物线上一点，Q为射线上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为． ①求证：． ②连接、、、，若，，试判断的形状是否随着n的变化而变化？并说明理由． 8．如图抛物线与轴交于，，与轴交于，点坐标为，且，点是抛物线在第四象限上的一个动点，连接. (1)请你直接写出点的坐标和直线的解析式； (2)如图1，连接，，与交于点，令，求的最大值； (3)如图2，点为，直线交抛物线于点，，直线交抛物线于点，，且，点和点分别为线段和线段的中点，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标． 9．如图，已知抛物线：交轴于点和点，交轴于点，且，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是抛物线上第二象限的动点，过点作的平行线交轴于点，连接和，连接和，若四边形的面积为4，求此时点的坐标； (3)如图2，已知直线交轴于点，交轴于点，是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，把线段沿着点顺时针旋转，的对应点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标． 10．在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线：的顶点为，交轴于点，（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． (1)若抛物线经过点，求抛物线对应的函数关系式； (2)当的周长最小时，求的面积； (3)设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的左侧，若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标． 11．如图，已知顶点为的抛物线过点，交x轴于A，B两点，交y轴于点C、点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线上方时，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 12．抛物线的对称轴是直线，且它的最低点在直线上，求： (1)函数解析式； (2)若抛物线与轴交点为、与轴交点为，求面积． 13．抛物线：与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．    (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)如图1，D是第四象限内抛物线上一点，连接，交y轴于点H，若，求点D的坐标； (3)如图2，将抛物线平移得到抛物线，使其顶点为原点，过点的直线交抛物线于E，F两点（点E在点F的上方），过点E作直线的平行线交抛物线于另一点M，连接，求证：直线必过一定点． 14．如图，已知抛物线的解析式为与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．    (1)求A、B、C三点的坐标； (2)若点D在该二次函数上，且，求点D的坐标． 15．如图，已知抛物线与x轴交于