二次函数 自主达标测试题 2024年 九年级数学中考一轮复习

2024年春九年级数学中考一轮复习《二次函数》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．若是关于的二次函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 2．二次函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 4．对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（　　） A．开口向下 B．当时，y随x增大而减小 C．顶点坐标为 D．对称轴为直线 5．关于x的二次函数和一次函数（a，c都是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．   B．   C．     D．   6．若二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 7．将二次函数的图象绕点旋转得到的图象满足的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有（　　）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（满分32分） 9．设是抛物线的两点，则 （填<，=或>） 10．已知抛物线，则当时，函数的最大值为 ． 11．将二次函数的解析式化成的形式为 . 12．已知抛物线经过三点，则抛物线的表达式是 ． 13．如图，四边形的两条对角线和所成的锐角，则的最大值为 ． 14．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离 ． 15．如图，两个二次函数的图象，其顶点P，Q都在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A，B，C，D四点，若，则的长度为 ． 16．如图，已知抛物线交y轴与点A，交x轴于点B、C，经过点A、B、C，则的半径为 ． 三、解答题（满分56分） 17．已知二次函数． (1)求此二次函数图象的顶点坐标； (2)当时，求函数值的取值范围． 18．如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为，面积为． (1)如果花圃的面积为，的长是多少米？ (2)当的长为多少米时，花圃面积最大？最大面积是多少？ 19．如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成．矩形的长是，宽是．按照图中所示建立平面直角坐标系，抛物线可以用表示． (1)求抛物线的函数解析式； (2)在抛物线形拱壁上需要安装照明灯，即在、的位置安装照明灯，如果灯、离地面的高度均为，求灯的水平距离．（结果保留根号） 20．已知抛物线（b，c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为． (1)求抛物线的解析式；并画出草图（要求标注点A、B、C、P）； (2)连接，在线段上有一点D，连接，若，求点D的坐标． (3)在抛物线对称轴上l上，有一条自由滑动的线段（点E在点F的上方），已知，当的值最大时，求的面积． 21．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y是销售单价x的函数，其销售单价x，周销售量y，周销售利润w的三组对应值如下表： 销售单价x（元） 60 65 70 75 周销售量y（件） 80 70 60 50 周销售利润w（元） 2400 2450 2400 2250 (1)请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式； (2)①请求出该商品的进价； ②若该公司想每周获利2000元，并尽可能让利给顾客，请求出此时该商品销售单价； (3)为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件商品向希望小学捐款10元，要使该公司在捐款后该商品每周获利最大，请求出周利润最大时，该商品的销售单价及此时每周的最大利润．（注：物价部门最新规定该商品每件的售价不得超过65元） 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由． 23．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，二次函数与x交于点A、点（点A在点B左侧），与y轴交于点． (1)求二次函数解析式； (2)如图，点P是直线下