2024年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊三角形

2024年中考数学高频考点突破——二次函数与特殊三角形 1．如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，求点E的坐标； (3)设点P为x轴上的一个动点，写出所有使为等腰三角形的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来． 2．综合与探究 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴相交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点H，当的值最小时，点H坐标为______； (3)点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P，连接、，当四边形的面积最大时，求点P的坐标和四边形面积的最大值； (4)探究在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 3．已知二次函数 （1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围． （2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． （3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值． 4．已知，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标． 5．如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，P为抛物线上任意一点． （1）求抛物线的解析式． （2）当是以为直角边的直角三角形时，求此时P点的坐标． 6．如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点．连接、． （1）求抛物线对应的二次函数解析式． （2）抛物线上有一点，满足，求点的坐标． 7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C． (1)求线段AB的长（用含m的代数式表示）； (2)当时，抛物线过点和，求a的取值范围； (3)如图，在y轴上有一点，当时，求m的值． 8．如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点C，M为抛物线的顶点． （1）求M点的坐标； （2）求△MBC的面积； （3）坐标轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与轴交于点 和 点，与轴交于点, 顶点为． （1）求该抛物线的表达式的顶点的坐标； （2）将抛物线沿轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为, 点的对应点为． ①如果点落在线段上, 求的度数； ②设直线与轴正半轴交于点, 与线段交于点, 当时, 求平移后新抛物线的表达式． 10．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)、B(－1，0)两点，过点B作直线BC⊥x轴，交直线y＝－2x于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y＝－2x上； (3)点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P(点A除外)，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由． 11．与x轴交于A（-4，0），B(2，0)与y轴交于点C，点P为直线AC上方抛物线上的动点． (1)求抛物线解析式． (2)如图，求△APC面积的最大值． (3)如图，点M为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使以点M、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由． 12．如图，抛物线交x轴于点两点，交y轴于点B． (1)求二次函数表达式和点B的坐标． (2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E，作轴交x轴于点G，交于点M，作于点F，若点M的横坐标为m，求线段的最大值． (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得为直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 13．如图，抛物线经过点与点． (1)求抛物线对应的函数解析式，并写出抛物线与x轴的交点B的坐标； (2)点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q，直线PQ交x轴于点M，连接CQ，OP，如果，求PM的长； (3)探究抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点E，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、，交轴于点，其中，． (1)求抛物线的解析式； (2)为抛物线的顶点，连接，点为抛物线上点、之间一点，连接，，过点作交直线于点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点的坐标； (3)将抛物线沿方向平移个单位后得到新的抛物线，新抛物