河南省周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

2023-2024学年高二上学期数学期末考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．已知抛物线的焦点为F，点P是C上一点，且，以PF为直径的圆截x轴所得的弦长为1，则（    ） A．2 B．2或4 C．4 D．4或6 2．函数在区间上取得最大值时的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知点在圆．上，点，若的最小值为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的x∈都有，则方程的一个根所在的区间是 A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 5．等差数列{}的前n项和为，满足 ，，则使的n的值为（    ） A．9 B．11 C．10 D．12 6．“”是“直线与互相垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 7．已知数列为等比数列，若，，则的值为（    ） A．8 B． C．16 D．±16 8．已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．给出下列条件，能使直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4相交的条件是（    ） A．2a2+2b2=c2 B．3a2+3b2=c2 C．a2+b2=c2 D．4a2+4b2=c2 10．如图所示，棱长为3的正方体中， E， F分别在，上， 且 则（     ） A． B． C． D．与是异面直线 11．已知圆C1：（x＋6）2＋（y－5）2＝4，圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1，M，N分别为圆C1和C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的值可以是（　　） A．6 B．7 C．10 D．15 12．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（    ） A．的方程为 B．当，，三点不共线时，则 C．在上存在点，使得 D．若，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知实数､满足，则的最小值为 . 14．已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为 . 15．已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是 ． 16．已知直线过定点，曲线，则过点的曲线的切线方程为 ． 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．已知函数． （1）求函数的最大值； （2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围； （3）若不等式仅有一个整数解，求实数a的取值范围． 18．四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面．    (1)证明：； (2)若，且与平面成角为，点在棱上，且，求平面与平面的夹角的余弦值． 19．在等比数列中，公比， ，前三项和． (1)求数列的通项公式； (2)记，，求数列的前项和. 20．若定义域为的函数满足是上的严格增函数，则称是一个“函数”. (1)分别判断，是否为函数，并说明理由： (2)设，若函数是函数，判断和的大小关系，并证明： (3)已知函数是函数，过可以作函数的两条切线，证明：. 21．已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，是抛物线上的点，点到焦点的距离为1，且到轴的距离是． （1）求抛物线的标准方程； （2）假设直线通过点，与抛物线相交于，两点，且，求直线的方程． 22．已知数列的前n项和为，且，，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据几何关系，求点的坐标，代入抛物线方程，即可求解. 【详解】设圆的圆心为，与轴交于点，线段的中点为，轴，由条件可知，，，所以， 由焦半径公式可知，即，所以代入抛物线方程， 解得：或. 故选：D 2．B 【分析】对函数求导，判断其在的单调性，进而求得其最大值. 【详解】由得， 令，即在区间上解得， 当时，，为增函数， 当时，，为减函数， 所以当时，取得最大值. 故选：B. 3．A 【分析】首先得到圆心坐标与半径，根据的最小值为，得到方程求出的值，即可求出圆的方程，再分斜率存在与不存在两种情况，分别求出切线方程，即可得解. 【详解】由圆方程可得圆心为，半径，因为的最小值