江苏省连云港市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试题

2023～2024学年第一学期期末调研考试 高二数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，试卷满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为实数，，，若，则的值为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知复数，（），若为纯虚数，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 若两条直线和平行，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球…… 设各层球数构成一个数列，则（ ） A. 58 B. 57 C. 210 D. 220 5. 若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知公差不为0等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若双曲线经过点，且它两条渐近线方程是，则此双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程（）表示的轨迹可以是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 11. 已知圆：，则下列说法正确的有（ ） A. 圆关于直线对称的圆的方程为 B. 直线被圆截得的弦长为 C. 若圆上有四个点到直线的距离等于，则的取值范围是 D. 若点是圆上的动点，则的取值范围是 12. 已知数列前项和为，且，，，则（ ） A. B. C. D. 为奇数时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的准线方程是______. 14. 已知向量，，，，若，则与的夹角为______. 15. 已知的一条内角平分线CD的方程为，两个顶点为，，则顶点C的坐标______． 16. 当______.时，函数在区间上取最小值. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为，，，. （1）求； （2）若，的面积为，求. 18. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程. 19. 已知等差数列的前项和为，，；数列的前项和. （1）求数列与通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 数学课上，老师出示了以下习题：已知圆柱内接于半径为3的球，求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案： （1）小明的方案：设圆柱的高为，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值； （2）小亮的方案：取圆柱底面圆上一点，连接，，设，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值. 21. 已知椭圆：（）经过点，. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，，为椭圆上异于A的两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标. 22. 已知函数（）. （1）记，讨论的单调性； （2）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围. 2023～2024学年第一学期期末调研考试 高二数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，试卷满分150分. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答