重庆市第十一中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

重庆十一中高2024届高三上半期考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分． 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的． 1.已知集合P={x|x2⩾4},Q={x|⩾0},则集合P与Q之间的关系为( ) A. P∩Q=∅ B. P⫋Q C. P=Q D. Q⫋P 2.已知=(1,2)，=(−4,t)，若//，则t=() A. 2 B. −8 C. 8 D. −2 3.已知sin(−x)=，则cos(+x)=() A. B. − C. D.- 4.5月11日是世界卫生组织确定的“世界防治肥胖日”。“511”，谐音梗是“我要1”，最后的那个“1”代表苗条， 通俗地讲就是“我要瘦”、“我要腰”。某志愿者组织社团在山东和河北随机选择两个街头抽测市民的身体肥胖状况，得到下表： 男性肥胖比例(％) 女生肥胖比例(％) 山东 24.7 15.3 河北 27.9 18.7 定义总肥胖率为抽测中男女肥胖人数之和与抽测的总人数之比，则下列说法中错误的是() A. 河北抽测点的男性肥胖比例和女性肥胖比例都分别高于山东抽测点. B. 两地抽测点的男性肥胖比例都分别高于其女性肥胖比例. C. 若山东抽测点的样本中男性肥胖人数和女性肥胖人数相同，则山东抽测点的肥胖率为20％. D. 山东抽测点的肥胖率可能高于河北抽测点的肥胖率. 5.函数f(x)=x+sinx的图象大致为() A. B. C. D. 6.若函数f(x)=x2−ax−a的两个零点均在区间(−1,1)内且不相等，则a的取值范围是() A. (−2,2) B. (0,) C. (−4,0) D. (−4,−3) 7.函数f(x)=(x3+2x2)ex，x∈(−∞,−14]的最大值为() A. B. 8 C. D. 8.在△ABC中，4cos2B−cos2C=3，BC=4，则△ABC面积的最大值为() A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列说法正确的有() A. 若α终边上有一点P(4,−3)，则sinα=− B. 若一扇形弧长为2，圆心角为60∘，则该扇形的面积为 C. 已知△ABC中，若sinAcosA=sinBcosB，则△ABC为直角三角形 D. 函数y=sin(x+)的图象向左平移个单位得到y=cos(x+)的图象 10.下列命题中，正确的有() A. 若x<0，则x+⩽−2 B. 若x>1，则x+⩾3 C. 若x>0，则x3+⩾2x D. 若a>b，则< 11.已知函数g(x)满足：①g(x+2)的图象关于直线x=−2对称; ②∀x1x2∈(0,3)且x1≠x2，<0; ③∀x∈R，g(x+6)=g(x)+5g(3).则下列结论正确的有() A. g(x)是偶函数 B. g(x)在(6,9)单调递增 C. g(3)=0 D. g(x)的最小正周期为6 12.已知椭圆C:，F为右焦点，P为椭圆外一点，过点P作椭圆C的切线PA、PB，其中A、B为切点，则下列说法正确的有() A. 若P为直线x=4上的动点时，则AF⊥PF B. 若P为直线x=4上的动点时，则A、F、B三点共线 C. 若P为直线x=4上的动点时，当R为直线PA上不同于P、A的任意点，过R作RS⊥AF，S为垂足，R在直线x=4上的投影为T，则不为定值 D. 当P为椭圆外任意点时，则∠PFA=∠PFB 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数f(x)=asin3x−bx+2(a、b∈R)，已知f(−1)=3，则f(1)=__________. 14.电影《坚如磐石》《志愿军： 雄兵出击》《莫斯科行动》正在火爆上映.小明和小东均计划在周末去看其中的一场电影，则他们刚好都看了同一部电影的概率是__________. 15.将函数f(x)=sin(4x−)的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍(纵坐标不变)，再向左移动个单位得到函数g(x)的图象，若g(x1)=g(x2)，<x1<x2<，则g(x1+x2)=__________ 16.椭圆(a>b>0)的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，△PF1F2的重心、内心分别为G和I，若直线IG平行于x轴，则椭圆的离心率为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知函数f(x)=cos(2x−)，g(x)=2sin(x−)sin(x+)+1 (1)当x=时，求f(x)的值; (2)h(x)=f(x)+g(x)，当x∈(0,)时，h(x)⩽m恒成立，求实数m的范围.