决胜2024年高考数学一轮练习卷（一）（新高考适用）

决胜2024年高考数学一轮练习卷（一）（新高考适用） 一、选择题 1．一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，，13，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的40百分位数是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．9 2．已知，且，则（　　） A．-3 B．-1 C．1 D．3 3． 已知集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 4． 已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（　　） A． B．0 C． D． 5． 已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．二项式的展开式中的第3项为（　　） A．160 B． C． D． 7． 已知，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．某一物质在特殊环境下的温度变化满足：（为时间，单位为为特殊环境温度，为该物质在特殊环境下的初始温度，为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为，特殊环境温度是，则经过，该物质的温度最接近（　　）（参考数据：） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知定义在上的奇函数，，且当时，，则（　　） A． B．有2个零点 C．在上为减函数 D．不等式的解集是 10．若函数，则（　　） A．的最小正周期为10 B．的图象关于点对称 C．在上有最小值 D．的图象关于直线对称 11．下列对应关系：是集合到集合的函数关系的是（　　） A．，，：， B．，，：， C．，，：， D．，，：， 12．设数列前n项和，且，，则（　　） A．数列是等差数列 B． C． D． 三、填空题 13．已知，，若对，使成立，则实数的取值范围是　 　. 14．建于明朝的杜氏雕花楼被誉为“松江最美的一座楼”，该建筑内有很多精美的砖雕，砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖墙精致细腻､气韵生动､极富书卷气.如图是一扇环形砖雕，可视为扇形截去同心扇形所得部分，已知，弧，弧，则此扇环形砖雕的面积为　 　. 15．已知，底面半径的圆锥内接于球O，则经过S和中点的平面截球O所得截面面积的最小值为　 　. 16．若数列满足，则的整数部分是　 　. 四、解答题 17． 某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第n-1位员工再从第n-1个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元. （1）求的概率； （2）求的数学期望，并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大. 18．在中，角､､的对边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）求函数的值域. 19． 在中，点为边上一点，满足，，． （1）求； （2）求． 20．已知椭圆的离心率为，且短轴长为． （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，且弦的中点为，求的一般式方程． 21． 如图，正四棱柱中，，点在上且． （1）证明：平面； （2）求锐二面角的余弦值． 22． 已知G是圆T：上一动点（T为圆心），点H的坐标为（1，0），线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C （1）求曲线C的方程； （2）设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值。 （3）M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为，且，则 的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程） 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】A,D 10．【答案】A,D 11．【答案】A,C 12．【答案】B,C,D 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】2 17．【答案】（1）解：的情形为第2位员工从第2个盒子中摸出红球，包括两种情况： ①第1位员工从从第1个盒子中摸出红球放入第2个盒子后第2位员工摸出红球； ②第1位员工从从第1个盒子中摸出白球放入第2个盒子后第2位员工摸出红球. 故的概率为：. （2）解：设第位员工取出红球的概率为则有， 即：，且 故组成首项为，公比为的等比数列. 即 第位