江苏省南京市2024年高考数学一轮模拟卷（一）

江苏省南京市2024年高考数学一轮模拟卷（一） 一、选择题 1． 设集合，集合，则 A． B． C． D． 2． 将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在社区的不同安排方法数为（　　） A．24 B．36 C．60 D．96 3． 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4． 已知公比不为1的等比数列的前项和为，记：为等差数列；：对任意自然数为等差数列，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5． 在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且满足，则当最大时，的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，某市拟将一个半圆形的空地改造为果园.设，且.若要在扇形和四边形内种满苹果，则当苹果的种植总面积最大时，的大小为（　　） A． B． C． D． 7．若变量满足约束条件则的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为，且与的右支交于点，为坐标原点，且，则（　　） A． B．的离心率为 C． D． 10．已知函数，则下列说法中正确有（　　） A．是的一个周期 B．是的一个对称中心 C．在上单调递增 D．若，则 11．已知随机变量的分布列为，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．甲每次射击命中的概率为0.6，甲连续射击10次的命中次数满足此分布列 D．一批产品共有10件，其中6件正品，4件次品，从10件产品中无放回地随机抽取4件，抽到的正品的件数满足此分布列 12．已知，当时，，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．若，则　 　. 14． 如图，在平面凸四边形中，，，，，为钝角，则对角线的最大值为　 　. 15． 设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为　 　． 16．将函数的图像绕原点逆时针方向旋转角，在的变化过程中，每一个旋转角都对应一条折线，若该折线不是任何函数的图象，则的取值范围为　 　. 四、解答题 17．当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访． （1）求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率； （2）记选取的3个科技企业中BAT中的个数为，求的分布列与期望． 18．过点作斜率为的直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，当时，. （1）求抛物线的方程； （2）过点作交轴于点，过点作交轴于点，记，面积分别为，，求当取得最小值时直线的方程. 19． 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若，，使得能成立，求实数m的取值范围． 20． 已知抛物线 ，M为直线上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B. （1）当M的坐标为(0，-1)时，求过M，A，B三点的圆的方程； （2）证明：以AB为直径的圆恒过点M. 21．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以左边原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的直角坐标方程以及曲线的普通方程； （2）过直线上一点作曲线的切线，切点为，求的最小值． 22．对于函数和，记函数的定义域为，函数的定义域为，若，则称函数是函数的好函数，否则，称函数不是函数的好函数.现已知函数的定义域为. （1）若函数，判断函数是不是函数的好函数； （2）若函数，且函数是函数的好函数，求实数的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A,C,D 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】B,C,D 13．【答案】 14．【答案】/ 15．【答案】/0.6 16．【答案】或 17．【答案】（1）解：选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率为 ． （2）解：由题意，的所有取值为， ， ， 所以的分布列为 0 1 2 3