江苏省南京市2024年高考数学一轮模拟卷（二）

江苏省南京市2024年高考数学一轮模拟卷（二） 一、选择题 1． 已知复数满足（其中是虚数单位），则的虚部是（　　） A．-1 B．1 C． D． 2．已知数列满足，若，则（　　） A． B． C． D． 3．函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．已知为奇函数，则（　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．在等边中，，则向量在向量上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 7．式子的计算结果为（　　） A．1 B． C． D． 8． “”是“函数在区间上单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题 9．已知函数，则下列命题中正确的有（　　） A．的最小正周期为 B．的定义域为 C．图象的对称中心为， D．的单调递增区间为， 10．下列推理正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（　　）． A．这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多 B．这6年我国社会物流总费用的分位数为16.7万亿元 C．这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为 D．2019年我国的GDP不达100万亿元 12．已知函数．若对于给定的非零常数m，存在非零常数T，使得对于恒成立，则称函数是D上的“m级类周期函数”，周期为T，则下列命题正确的是（　　） A．函数是上的“2级类周期函数”，周期为1 B．函数不可能是“m级类周期函数” C．已知函数是上周期为1的“m级类周期函数”，当时，，若在上单调递减，则m的取值范围为 D．若函数是上周期为2的“2级类周期函数”，且当时，，对任意，都有，则n的取值范围为 三、填空题 13．的展开式中含的项的系数为　 　. 14． 设是第二象限角，为其终边上一点，且，则　 　. 15．如图为三个幂函数在其定义域上的局部图像，则实数从小到大的排列顺序为　 　.（请用“<”连接） 16．已知正六边形ABCDEF边长为2，MN是正六边形ABCDEF的外接圆的一条动弦，，P为正六边形ABCDEF边上的动点，则的最小值为　 　. 四、解答题 17．若的最小值为. （1）求的表达式； （2）求能使 的的值，并求当取此值时，的最大值. 18．某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元． （1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由． 19．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为． （1）求的长； （2）求与所成角余弦值． 20．已知函数.在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足. （1）求A的值； （2）若，求的取值范围. 21．在直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程； （2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为P，Q，求的面积. 22．已知函数，，其中实数. （1）当时，求在上的单调区间和极值； （2）若方程有两个零点，求实数a的取值范围. 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】A,C,D 10．【答案】B,C,D 11．【答案】B,C,D 12．【答案】A,B,D 13．【答案】960 14．【答案】/ 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：由题意得， 令得，， 所以是开口向上的抛物线，对称轴， 当即时，在上单调递增，所以当时取最小值， ； 当即时，在上单调递减，在上单调递增，所以当时取最小值， ； 当即时，在上单调递减，所以当时取最小值， ； 综上 （2）解：由（1）得当时，解得（舍去）， 当时，解得或（舍去）， 当时显然无解， 所以，，， 在上单调递减，在上单调递增， 当时取得最大值，，即的最大值为5. 18．