天津市重点校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023-2024学年度第一学期期末重点校联考 高二数学 第I卷（共45分） 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上.) 1.直线y=-V3x+1的倾斜角是() A. B.;C.经D.g 2.向量a=(1,2x,3),6=(-2y,1,9),若d/6,则() A.x=-y=号 B.x=y=-是C.x=- 2 y=是 D.x=-y=月 3.已知数列{a}是等比数列，且a5=12,a17=3则a11=() A.3 B.6C.3或-3D.6 或-6 4.三角形的三个顶点为A(3,-2),B(3,4),C(-5,4),D为AC中点，则BD的长为() A.3 B.5C.9D.25 5.已知圆x2+y2+4x-2y-4=0与圆x2+y2-12x+10y+61-a2=0(a>0)相交，则a的取值范围为 () A,(7,13) B.(7,1)C.(6,11) D.(6,10) 6.已知双曲线E兰-号=1m>0)的离心率为2，右焦点为F,动点P在双曲线右支上，点A(0,2),则1PF1- m 3 IPA最大值为() A.5 B.V5-2 C.22 D.2V2-2 7.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+3,则ag=() A.29-3 B.210-3 C.29+3 D.210+3 8.已知a>b>0,椭圆C,的方程为号+兰=1，双曲线G的方程为号-三=1，G与C,的离心率之积吗则 C2的渐近线方程为() A.V2x±y=0 B.x±V2y=0C.x±2y=0 D.x±y=0 9.已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点为F,直线与抛物线C交于A,B两点，AF⊥BF,线段AB的中点 为M,过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N则的最小值为(） A,1 B.VC.2D.竖 第Ⅱ卷（非选择题，共105分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将正确的答案填写到答题纸上.） 10.已知抛物线C:y2=-4x,则抛物线C焦点坐标为■ 重点校期末高二数学第1页（共3页） 11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点，BC=CA=CC1,则AD1 与BF1成角的余弦值是」 12已知等差数列a,的前n项和分别为5。，7，若产=器 则=】 bs 13.若过点(0,1)的直线和圆x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点，若弦长|AB引=2V3,则直线的方程 为 14.在数列{an}中a1=1,ag=7,若数列1og2(an+1)为等差数列，则 Sn= 15.过双曲线号-芳=1Q>0,b>0)的左焦点F(-c0)作圆2+y产=a2的切线，切点为M直线FW交抛物线 y2=4cx于点N,若0F+O示=20M(0为坐标原点)，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，其中 AD/BC,AB⊥AD,PA=4,AB=AD=BC=2,E为棱BC上的点，且BE=BC. B E (1)求证：DE⊥平面PAC: (2)求平面PAC与平面PCD所成夹角的正弦值： (3)求点E到平面PCD的距离 17.(本小圈15分)已知椭圆方程影+片=1a>b>0),左右焦点分别F1,F2离心率e=专长轴长为4 (1)求椭圆方程 (2)若斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，与以F1,F2为直径的圆交于C,D两点若AB=21GD,求直 线的方程 18.(本小题15分)己知数列{a,a1=1,a2=3,an+2=4an+1-4am (1)令bn=an-1-2a,求证：数列bn}是等比数列： (2)若cm=nb,求数列{cm}的前n项和Sn 19.(本小圈15分)已知点M是椭圆C:芳+若=1(a>b>0)上→点，Fr,F2分别为椭圆C的左、右焦点， IF1F2l=4,当∠F1MF2=90°，△FMF2的面积为5 (1)求椭圆C的方程； (2)设过点F2直线1和椭圆C交于两点A,B,是否存在直线l,使得△OAF2与△OBF1(O是坐标原点)的面积 比值为5：7.若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由. 20.(本小题15分)设数列{a)(n∈N)是公差不为零的等差数列，满足a3+a6=ag,a5+a好=6ag.数列 bnJ(neN)的前n和为Sn,且满足4Sm+2bn=3. (1)求数列{a}和[bn}的通项公式： 重点校期末高二数学第2页（共3页） 2 2》求2a-+时值 (3)在b1和b2之间插入1个数x11,使b1,x11,b2成等差数列：在b2和b3之间插入2个数x21,