2023-2024学年高一数学人教A版必修第二册第七章复数练习卷

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第七章复数练习卷 一、选择题 1．已知复数满足的共轭复数为，则（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 2． 已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部为（　　） A．1 B．i C． D． 3．已知复数为纯虚数，则实数的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 4．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知为复数单位，，则的模为（　　） A． B．1 C．2 D．4 6．已知复数，则复数的实部为（　　） A． B． C．1 D． 7．已知（其中为虚数单位），若是的 共轭复数 ，则（　　） A． B．1 C． D．i 8．已知为虚数单位，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知复数，则 （　　） A．的虚部为 B． C．将对应的向量为坐标原点绕点逆时针旋转，得到的向量对应的复数为 D．的共轭复数 10．设，，是复数，则下列说法中正确的是（　　） A．若，则或 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 11．在复平面内，复数，则（　　） A．的模长为1 B．在复平面内对应的点在第二象限 C． D．复数满足，则 12．设，是复数，则下列命题中的真命题是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．若复数满足，则的虚部为　 　． 14． 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数=　 　. 15．已知复数，（i是虚数单位），若是纯虚数，则实数__. 16．已知，，且，是虚数单位，则　 　． 四、解答题 17．设复数，i为虚数单位，且满足． （1）求复数z； （2）复数z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 18．已知复数，，其中i为虚数单位，且满足，且为纯虚数. （1）若复数，在复平面内对应点在第一象限，求复数z； （2）求； （3）若在（1）中条件下的复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 19．已知复数，，其中i是虚数单位，. （1）若为纯虚数，求m的值； （2）若，求的虚部. 20．欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数满足，. （1）求，； （2）若复数是纯虚数，求的值. 21．已知复数，． （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）当时，求． 22．设复数，，其中.现在复数系中定义一个新运算，规定：. （1）已知，求实数的值； （2）现给出如下有关复数新运算性质的两个命题： ①； ②若，则或. 请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A,B,C 10．【答案】A,B,C 11．【答案】A,C,D 12．【答案】A,B,C 13．【答案】 14．【答案】/ 15．【答案】 16．【答案】2 17．【答案】（1）解：设， ， ，解得. （2）解：是方程的一个根， ，即， 则 18．【答案】（1）解：因为复数，，所以， 又为纯虚数，所以， 又，所以， 又因为复数z在复平面内对应点在第一象限， 所以，故. （2）解：由（1）可知 当时，， 当时，. （3）解：由（1）可知是关于x的方程的一个根，所以把，代入得 化简得 即，解得：， 19．【答案】（1）解：由题意得， 因为为纯虚数，所以且，解得. （2）解：因为，所以，即， 所以，所以，所以的虚部为. 20．【答案】（1）解：； （2）解：且， 复数是纯虚数， . 21．【答案】（1）解：因为复数为纯虚数， 所以，解得 （2）解：当时， 所以. 22．【答案】（1）解：由定义，有， 即，，整理得，， 所以，或. （2）解：①.所以，①是真命题. ②，所以，②是假命题. 学科网（北京）股份有限公司 $$