湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

湖南师大附中2023一2024学年度高二第一学期期来考试 数 学 时量：120分钟满分：150分 得分： 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的： 1.设复数之满足|x一i=1,之在复平面内对应的点为(x,y),则 A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 的 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 2.直线2x十(m+1)y十4=0与直线m.x+3y一2=0平行，则m等于 如 A.2 B.-3 制 C.2或-3 D.-2或-3 3.已知角a的终边与单位圆的交点为P(-2),则sima·tana等于 A.③ B婚 c- D.士号 数 4.随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以 及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建 设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G 基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建 设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.2021年1月计划新建 设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计 开通500万个5G基站时要到 A.2022年12月 B.2023年2月 C.2023年4月 D.2023年6月 5.已知(2x-1)5=a5x5+4x十a3x3+a2x2+a1x+a0,则|ag|+a1|十… +a5等于 A.1 B.243 C.121 D.122 6.设椭圆E的两焦点分别为F1,F2,以F1为圆心，FF2为半径的圆与 椭圆E交于P,Q两点.若△PFF2为直角三角形，则椭圆E的离心 率为 A.√2-1 B5-1 2 D.√2+1 高二数学试题（附中版）第1页（共8页） 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点， 点F为线段BD上的一动点，若AF=xAE+yD元 (>0,>0》.则的最大值为 A司 C.1 D.2 8.已知当x≥e时，不等式十】一e≥alnx恒成立，则正实数a的最小 值为 A.1 B日 C.e n 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分， 9.下列说法正确的是 A.某校的4个班级分别从3个景点中选择一处游览，不同的选法的种 数是3 B.从1,2,3,4,5中选择2个数（可重复）组成两位偶数，一共有10个 C.两个口袋分别装有2个和3个不同的小球，从两个口袋中分别各取1 个球，共有5种取法 D.从1,3,5,7,10中选择2个不同的数作为分子分母组成分数，共可以 组成10个分数 10.设等比数列{an}的公比为g,其前n项和为Sn,前n项积为Tm,并且满 足条件a>1a·a>1,二0.则下列结论正确的是 A.0<g<1 B.a7·ag>1 C.T,的最大值为T D.S,的最大值为Sg 11.已知函数f(x)=x十sinx一xcos x的定义域为[一2π，2π)，则 A.f(x)为奇函数 B.f(x)在[0，π)上单调递增 C.f(x)恰有4个极大值点 D.f(x)有且仅有4个极值点 12.下列有关正方体的说法，正确的有 A.正方体的内切球、棱切球、外接球的半径之比为1：√2：3 B.若正方体ABCD-A1B,CD1的棱长为1，Q为正方体侧面BCC,B 上的一个动点，E,F为线段AC1的两个三等分点，则|QE引十|QF 的最小值为罗 C.若正方体8个顶点到某个平面的距离为公差为1的等差数列，则正 方体的棱长为2√⑤ D.若正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为3，点P在棱CC'上，且PC 2PC,则三棱锥B'-DAP的外接球表面积为9 高二数学试题（附中版）第2页（共8页） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. l3.已知函数f(x)=xlnx+ax2+2,若f(e)=0,则a= 14.若直线x十ay-a-1=0与圆C:(x-2)2+y2=4交于A,B两点，当 |AB最小时，劣弧AB的长为 15.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a一2 ccos B)sinA =√2 acos A,a=√2，且cosB=-sinC,则bc= 16如图，椭圆后+苦=1a>6>0)与双曲线希一若=1m>0>0)有公 共焦点F1(一c,0),F2(c,0)(c>0),椭圆的离心率为e1,双曲线的离心 率为e2,点P为两曲线的一个公共点，且∠FPF2=60°，I为△FPF2 的内心，F,I,G三点共线，且GP·P=0,x轴上点A,B满足A= λI下，BG=uGP,则ee的最小值为 ；2十2的最小值 为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解