广东省中山市迪茵公学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

2022年广东省中山市迪茵公学八年级下学期数学期中考试 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.下列各图中，正确画出边上的高的是（    ） A． B． C． D． 3.若k 为正整数，则(k³)⁴ 的意义为（    ） A．4 个 k³ 相加 B．3个 k⁴ 相 加 C．4个k³相乘 D．7个k 相乘 4.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点． A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线 C．三条中线 D．三条高 5.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 6.下列计算正确（    ）。 A． B． C． D． 7.如图，已知，，下列哪个条件不能判定，选 （    ）。 A． B． C． D． 8.如图，在中，以B 为圆心，BA 长为半径画弧交边BC 于点D, 连接AD, 若∠B=40°,∠C=36°,则的度数是（    ） A．34° B．44° C．54° D．64° 9.如图，在中，∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=4, 则AD 长是(     ) A．2 B．4 C．6 D．8 10.如图，已知的大小为α,P是内部的一个定点，且OP=2,点E、F分别是OA、OB上的动点，若周长的最小值等于2,则α的大小为（    ）。   A．30° B．45° C．60° D．90° 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=       12.一个矩形的边长分别为与4xy，则这个矩形的面积为      13.如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果，则只需测出其中线段的长度      14.在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是     ． 15.如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点，连接、、、，有如下结论： ①； ②； ③平分；④.其中正确的结论有     （填序号） 三、解答题（一）（共3题，每题8分，共24分） 16.如图所示，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，格点ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，C(4，4)，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，并回答下列问题： (1)建立平面直角坐标系，并写出B点坐标； (2)画出点B关于直线AC的对称点D，并写出D的坐标； (3)若F点坐标为(-1，5)，请你在AB上取一点M，使FM＋CM由最小值，则点M的坐标为   17.若(a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n.利用上面的结论解决下面两个问题 (1)若2××，求x的值 (2)若，求x的值 18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF//DE交CD于点F。求证：DE=BF. 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19.如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，连BD交AC于点P.猜想：点P是哪些线段的中点？请选择其中一个结论证明． 20.如图，在ΔABC中，AB的垂直平分线L1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线L2交AC于点N，交BC于点E，L1与L2相交于点O，ΔADE的周长为10。请你解答下列问题： (1)求BC的长; (2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由。 21.请你解答下列问题： 如图，在ΔABC中，∠ACB是直角，∠B=60度，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE交于点F,求∠EFA的度数； 在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由。 五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分） 22.如图，已知在△ABC中，AC =BC=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺 PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=，斜边PN交AC于点D． (1)当PN//BC时，判断△ACP的形状，并说明理由; (2)点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，为什么? (3)点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理由． 23.已知:等边三角形ABC (1)如图（左），P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，试猜想线段BP、PC、AP之间的数