专题16.20 二次根式（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题16.20 二次根式（分层练习）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019上·四川成都·八年级校考阶段练习）若有意义，则字母x的取值范围是（    ） A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2 2．（2017上·八年级单元测试）化简的结果为（　　） A． B．30 C． D．30 3．（2019上·陕西宝鸡·八年级校考阶段练习）化简二次根式 的结果是（     ） A． B．－ C． D．－ 4．（2017上·八年级单元测试）下列计算不正确的是 （    ） A． B． C． D． 5．（2023上·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）化简的结果是（    ） A． B． C．2 D． 6．（2019下·重庆巴南·八年级统考期中）如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 7．（2020上·重庆沙坪坝·八年级统考期末）若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 8．（2023下·浙江·八年级阶段练习）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·河南周口·九年级校联考阶段练习）若，，则a与b的大小关系是（    ） A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定 10．（2019下·八年级单元测试）设S=，则不大于S的最大整数[S]等于（　　） A．98 B．99 C．100 D．101 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）若的最大值为，最小值为，则的值为 . 12．（2023下·北京海淀·八年级校考期中）a，b为有理数，且，则 ． 13．（2022上·湖南永州·八年级统考期末）若，则的值为 ． 14．（2020上·四川成都·八年级校考阶段练习）若，，是实数，且，则 ． 15．（2018下·重庆·八年级阶段练习）把中根号外的移入根号内得 ． 16．（2023上·四川内江·九年级校考期中）当时，多项式的值为 17．（2023上·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）化简 ． 18．（2022上·四川内江·八年级四川省内江市第六中学校考期中）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例： ，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中， 是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023上·辽宁铁岭·九年级校联考阶段练习）已知 ．  求的值． 20．（8分）（2023下·河南周口·八年级统考期末）计算： （1） （2） 21．（10分）（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期中）计算 （1）； （2）（）． 22．（10分）（2023下·湖南郴州·八年级校考开学考试）先阅读材料，然后回答问题． （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第________步出现了错误，化简的正确结果为________； （2）化简； （3）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：． 23．（10分）（2023下·北京大兴·八年级统考期末）【阅读材料】小华根据学习“二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究”当时，与的大小关系”． 下面是小单的深究过程： ①具体运算，发现规律： 当时， 特例1：若，则； 特例2：若，则； 特例3：若，则． ②观察、归纳，得出猜想：当时，． ③证明猜想： 当时， ∵， ∴， ∴． 当且仅当时，． 请你利用小华发现的规律解决以下问题： （1）当时，的最小值为 　 　 （2）当时，的最小值为 　 　； （3）当时，求的最大值． 24．（12分）（2023下·北京西城·八年级校考期中）在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下： 对于两个数，， 称为，这两个数的算术平均数，