专题16.23 二次根式（直通中考）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题16.23 二次根式（直通中考）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2021·上海·统考中考真题）下列实数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 2．（2019·湖北恩施·统考中考真题）函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 3．（2022·内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ）    A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 4．（2021·内蒙古·统考中考真题）若，则代数式的值为（   ） A．7 B．4 C．3 D． 5．（2021·广东·统考中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 6．（2021·湖南娄底·统考中考真题）是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 7．（2021·浙江嘉兴·统考中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（      ） A． B． C． D． 8．（2020·湖北宜昌·中考真题）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（   ）． A． B． C． D． 9．（2019·湖北宜昌·统考中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（  ） A． B． C． D． 10．（2019·湖北·统考中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·山东潍坊·统考中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 12．（2022·四川遂宁·统考中考真题）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ． 13．（2019·山东菏泽·统考中考真题）已知，那么的值是 ． 14．（2020·内蒙古·中考真题）计算： ． 15．（2021·四川眉山·统考中考真题）观察下列等式：； ； ； …… 根据以上规律，计算 ． 16．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为 ． 17．（2021·青海·统考中考真题）观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式： ． 18．（2021·湖北黄冈·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）（2021·辽宁鞍山·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 22．（10分）（2020·内蒙古通辽·中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 23．（10分）（2013·贵州黔西·中考真题）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋　 　＝（　 　＋　 　）2； （3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值． 24．（12分）（2023·湖南张家界·统考中考真题）阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，． 则