专题1.11 平行线中的旋转问题（分层练习）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专专题1.11 平行线中的旋转问题（分层练习）（综合练） 1．（2023下·四川南充·七年级统考期末）有一副直角三角板按照如图放置，，保持三角板固定不动，将三角板绕着C点顺时针方向旋转，使与三角板一直角边平行，求此时的度数．    2．（2023下·四川遂宁·七年级统考期末）如图，直线，两个三角形如图①放置，其中，，，，点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．   （1）求的度数； （2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）．设旋转时间为t秒，当时，边与有何位置关系？请说明理由 3．（2023下·河北承德·七年级统考期末）问题情境：在数学探究活动课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含30°角的直角三角板”为主题开展数学探究活动． 探究发现：（1）如图-1，小明把三角板的60°角的顶点放在上，若，则___________°； （2）如图-2，小亮把三角板的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）如图-3，小颖把三角板的直角顶点放在上，30°角的顶点放在上．若，直接写出的度数（用含的代数式表示）； 拓展延伸：若将如图-3所示的三角形绕直角顶点顺时针旋转一周，每秒转动10°，直接写出当时，三角形旋转所用的时间（用含的代数式表示）． 4．（2023下·广西桂林·七年级校联考期末）实验与探究 小芳同学在用数学图形软件探究平行线的性质时，进行如下实验与探究： 在直线上取一定点N，作一任意三角形，过点M作直线，并标记为，为，请用平行线的相关知识解决下列问题．    （1）如图1，小芳发现，当点P落在直线与之间时，总有的结论，请你帮小芳说明理由； （2）将三角形绕点N旋转，当点P落在直线与之外时（如图2），小芳发现，，，之间依然满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点P落在直线与之间时，小芳用数学软件作出与的角平分线和，交点为点Q，发现与之间也满足某种数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由． 5．（2023下·浙江金华·七年级义乌市绣湖中学教育集团校考阶段练习）已知，如图：射线分别与直线相交于E、F两点，的角平分线与直线相交于点M，射线交于点N，设，且．   （1）直线与有什么位置关系？请说明理由． （2）如图2，若点G是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？井证明你的结论． （3）若将图中的射线绕着端点P逆时针方向旋转（如图3）分别与相交于点M和点N时，作的角平分线与射线相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 6．（2023下·江西吉安·七年级统考期中）求解下列各题 （1）如图（1），，点在外部，若，则____ （2）如图（2），，点在内部，则之间有何数量关系？证明你的结论； （3）在图（2）中，将直线绕点按逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图（3），若，求的度数．    7．（2023下·上海普陀·七年级统考期中）长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且平行的长江两岸河堤上安置了两盏激光探照灯如下图所示．光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转．   （1）如果两灯同时开始转动，光线和光线旋转时间为秒， ①如图1，请用含的代数式表示光线转动的角度，即_________°；用含的代数式表示光线转动的角度，即_________°． ②如图2，当光线与光线垂直，垂足为H时，求的值． （2）如果光线先转动20秒，光线才开始转动，在光线第一次到达之前，求光线旋转几秒时，与光线平行？ 8．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图、已知，，且线段的延长线平分的邻补角．   （1）求证：； （2）若射线绕点D以每秒的速度逆时针方向旋转得，同时，射线绕点B以每秒的速度逆时针方向旋转得，和交于点G，设旋转时间为t秒． ①当，且时，求t的值； ②当，，则t的值是___________． 9．（2021下·江苏南京·七年级校联考期末）珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，，且，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．  （1）填空： °； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯发出的射线与交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系，并说明理由． 10．（2023下·江苏宿迁