重庆市第十一中学校2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

重庆十一中高2024届高三上12月质量监测 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分． 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的． 1.若复数z满足z(i+1)=2，其中i是虚数单位，则|z|的值为() A. B.2 C.1 D.3 2.已知，那么命题的一个必要不充分条件是() A.−1<x<3 B.0<x<2 C.−3<x<3 D.−2<x<1 3.的展开式中所有项的系数和为() A.2048 B.1024 C.512 D.2024 4.已知圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是() A. B. C. D. 5.已知首项为2的正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n⩾2时3Sn−2=an2−3Sn−1，则a5值为() A.16 B.14 C.12 D.10 6.设a=21.5，b=，c=则下列正确的是() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 7.在锐角ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若+=4cosC，则+的值是() A.2 B. C.4 D. 8.已知x,y∈R，若恒成立，则实数m的最大值是() A. B.-1 C.+1 D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中女生的“50米跑”测试数ξ(单位：秒)服从正态分布N(9.5,σ2)，且P(ξ⩽11)=0.9，现从该地区高中女生中随机抽取5人，并记这5人“50米跑”的测试数据ξ落在(8,11)内的人数为X，则下列正确的有() A.P(8<ξ<11)=0.7 B.E(ξ)=9.5 C.X∼B(5,0.8) D.E(X)=4.5 10.将向量替换为复数z，以下是向量的性质类比到复数中，其中在复数中结论仍然成立的是() A.由∣∣=∣∣，类比为：|−z|=|z| B.由∣+∣∣⩽∣∣+∣∣，类比为：|z1+z2|⩽|z1|+|z2| C.由=，类比为z2=|z|2 D.由⩽∣∣∣∣，类比为：z1z2⩽|z1||z2| 11.已知，则下列说法正确的是() A.函数f(x)在(,1)∪(1,+∞)上单调递减 B.函数f(x)有两个零点 C.方程f(x)=m有且仅有1个解时m的取值范围为：m=4−e或m⩾4 D.函数f(x)有极大值，无极小值 12.设随机变量ξ的分布列如下，则下列说法正确的是() ξ 1 2 3 ⋅⋅⋅ 2020 2021 2022 2023 P a1 a2 a3 ⋅⋅⋅ a2020 a2021 a2022 a2023 A.当{an}为等差数列时，a3+a2021= B.数列{an}的通项公式可能为an= C.当数列{an}满足an=(n=2,3,...,2023)时，a1= D. 当数列{an}满足P(ξ⩽k)=k2ak(k=1,2,...,2023)时，a1= 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(2+x)=f(−x).若f(−)=，则f()=________ 14.已知平面向量=(1,2)，=(3,4)，则方向上的投影向量的坐标为__________ 15.等比数列{an}的首项为4，公比为3，前n项的和为Sn，若=9(n,m∈N∗),则的最小值为__________ 16.已知函数g(x)=1−cos(πx+φ)(0⩽φ<π)的图象过( , 2)，若有4个不同的正数xi满足g(xi)=M(0<M<1)，且xi<4(i=1,2,3,4)，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为__________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=2an(n∈N∗). (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn，求T2n. 18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C1C为矩形，∠BAC=90∘，AB=AC=4，AA1=8，A1在底面ABC的射影为BC的中点N，M为B1C1的中点. (1)求证：平面A1MNA⊥平面A1BC； (2)求三棱柱的体积和表面积. 19.已知函数 (1)若=，求ω的最小值； (2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设b=9，=0,若点M是边AC上一点，2=,且∠MAB=∠MBA，求ΔBMC的面积． 20.直播带货是扶贫助农的一种新模式，利用网络主播的公信力助力打通农产品产销链条，切实助力农民增收.