广东省中山纪念中学2024届高三第一次调研数学试题

中山纪念中学2024届高三第一次调研 数学 命题人：高三数学组 一､单选题 1. 若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知是第三象限角，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知数列前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ） A. 27 B. 24 C. 32 D. 28 二､多选题 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的初相为 B. 若，则函数的图象关于对称 C. 若函数的图象关于点对称，则可以为3 D. 若函数在上有且仅有4个零点，则的范围是 10. 某儿童乐园有甲、乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.4和0.6．如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.5，则王同学（ ） A. 第二天去甲游乐场的概率为0.54 B. 第二天去乙游乐场的概率为0.44 C. 第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为 D. 第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为 11. 四棱锥底面为正方形，与底面垂直，，，动点在线段上，则（ ） A. 不存在点，使得 B. 的最小值为 C. 四棱锥的外接球表面积为 D. 点到直线的距离的最小值为 12. 设分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，的内心为，则下列结论正确的是（ ） A. 若为正三角形，则双曲线的离心率为 B. 若直线交双曲线的左支于点，则 C. 若为垂足，则 D. 的内心一定在直线上 三､填空题 13. 已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数a的值可以是___________． 14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为______. 15. 已知是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是________. 16. 关于的不等式在有解，则的值为______． 四､解答题（共70分） 17. 在锐角中，角所对的边分别为，已知． （1）求； （2）若，求周长的最大值． 18. 已知数列满足． （1）若为等差数列，求的通项公式； （2）记的前项和为，不等式对恒成立，求的取值范围． 19. 如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，为圆O的直径，，和是圆柱的母线，且圆柱的侧面积为； （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角大小． 20. 某农场2021年在3000亩大山里投放一大批鸡苗，鸡苗成年后又自行繁育，今年为了估计山里成年鸡的数量，从山里随机捕获400只成年鸡，并给这些鸡做上标识，然后再放养到大山里，过一段时间后，从大山里捕获1000只成年鸡，表示捕获的有标识的成年鸡的数目. （1）若，求的数学期望； （2）已知捕获的1000只成年鸡中有20只有标识，试求的估计值（以使得最大的的值作为的估计值）. 21. 已知点是双曲线的上顶点． （1）若点的坐标为，延长交双曲线于点，求点的坐标； （2）双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程． 22. 已知函数． （1）若时，，求实数的取值范围； （2）设，证明：． 中山纪念中学2024届高三第一次调研 数学 命题人：高三数学组 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题 【9题答案】 【答案】AD