第二章 直线与圆的方程 章节测试题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版（2019） 选择性必修一第二章 直线与圆的方程 章节测试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 2．圆心为且过原点的圆的方程是( ) A. B. C. D. 3．“”是“直线与圆相切”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知O为原点,点为圆心,以为直径的圆的方程为( ) A. B. C. D. 5．已知圆,对于直线上的任意一点P,圆C上都不存在两点A,B使得,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．已知,,则直线AB的斜率为( ) A. B. C. D. 7．已知点,,若圆上存在点P（不同于点A,B）使得,则实数r的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．如图,在平面直角坐标系中有三条直线,,,其对应的斜率分别为,,,则下面选项中正确的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知直线,直线,下列说法正确的是( ) A.直线在y轴上的截距等于直线在x轴上的截距 B.若点在直线上,则点也在直线上 C.若,则 D.若,则 10．直线l与圆相切,且l在x轴、y轴上的截距相等,则直线l的方程可能是( ) A. B. C. D. 11．在如图所示的直角坐标系中,五个大小相同的圆环排成两排从左到右环环相扣,若每个圆环的大圆半径为1.2,小圆半径为1,其中圆心,,在x轴上,且,,圆与圆关于y轴对称,直线,之间的距离为1.1,则给出的结论中正确的是( ) A.设M,N是图中五个圆环组成的图形上任意的两点,则M,N两点间的距离的最大值为7.6 B.小圆标准方程为 C.图中五个圆环覆盖的区域的面积为 D.小圆与小圆公共弦所在的直线方程为 12．已知点,,圆,若在圆C上存在唯一的点Q使得,则m可以为 ( ) A.3 B. C. D. 三、填空题 13．与直线相切于点的圆C过点,则圆C的半径为______. 14．已知直线,直线,若直线l与m的交点在第一象限,则实数k的取值范围为___________. 四、双空题 15．若直线l的倾斜角，则其斜率k的取值范围是__________；若直线l的斜率，则其倾斜角的取值范围是__________. 16．直线,若,则a的值为__________;此时与的距离是__________. 五、解答题 17．如图,已知圆,点. （1）求圆心在直线上,经过点A且与圆C相外切的圆N的方程; （2）若过点A的直线l与圆C交于P,Q两点,且圆弧恰为圆C周长的,求直线的方程. 18．如图，在平面直角坐标系中，圆与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点. （1）若，，求的面积； （2）若直线MN过点，试证明为定值，并求此定值. 19．在柯桥古镇的开发中,为保护古桥OA,规划在O的正东方向100m的C处向对岸AB建一座新桥,使新桥BC与河岸AB垂直,并设立一个以线段OA上一点M为圆心,与直线BC相切的圆形保护区（如图所示）,且古桥两端O和A与圆上任意一点的距离都不小于50m,经测量,点A位于点O正南方向25m,,建立如图所示直角坐标系. （1）求新桥BC的长度; （2）当OM多长时,圆形保护区的面积最小？ 20．已知,以点A为圆心的圆被y轴截得的弦长为. （1）求圆A的方程; （2）若过点的直线l与圆A相切,求直线l的方程. 21．在平面直角坐标系中,已知圆,圆过原点及点且直线CN的一个方向向量为. （1）求圆N的标准方程; （2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等,求直线的方程. 22．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方. （1）求圆M的方程； （2）设，，若圆M是的内切圆，求AC，BC边所在直线的斜率(用t表示)； （3）在（2）的条件下求的面积S的最大值及对应的t值. 参考答案 1．答案：B 解析：设为直线的倾斜角,当时,直线的斜率不存在,直线的倾斜角, 当时,直线的斜率＝, 所以直线的倾斜角的取值范围是. 综上所述,. 故选:B. 2．答案：C 解析：圆心为且过原点的圆的半径为, 故圆心为且过原点的圆的圆的方程为, 故选：C. 3．答案：A 解析:由题知,圆的圆心为,半径为1, 设圆心到直线的距离为d 则,解得:或. 由此可知,“”是“或”的充分不必要条件, 故选:A. 4．答案：C 解析：由题意可得圆心坐标,半径为, 则圆的方程为,即为, 故选：C. 5．答案：B 解析：如下图所示: 圆心为,半径为,圆心C到直线l的距离为, 考虑P