第七章 复数 章节测试题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版（2019）必修二 第七章 复数 章节测试题 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知（i是虚数单位）是关于x的方程的一个根,则( ) A.-7 B.-11 C.-19 D. 2．若复数与（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称,则( ) A. B. C. D. 3．若复数在复平面内所对应的点在实轴上,则实数( ) A. B. C.1 D.4 4．如果一个复数的实部与虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数为“等部复数”,则实数a的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 5．如果复数是纯虚数,,i是虚数单位,则( ) A.且 B. C. D.或 6．在复平面内,表示复数的点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7．A，B分别是复数，在复平面内对应的点，O是坐标原点.若，则一定为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 8．在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为点B，则向量对应的复数为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．对于实系数一元二次方程，在复数范围内的解是，，下列结论中正确的是( ) A.若，则且 B.若，则R，R且 C.一定有， D.一定有 10．已知复数，（a，），则下列命题正确的是( ) A.若，则是实数 B.若是实数，则 C.若，则是纯虚数 D.若是纯虚数，则 11．欧拉公式(其中i为虚数单位，)是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数理论里占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项正确的是( ) A.复数对应的点位于第三象限 B.为纯虚数 C.复数的模长等于 D.的共轭复数为 12．（，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联.根据欧拉公式，下列说法正确的是( ) A.对任意的， B.在复平面内对应的点在第一象限 C. D. 三、填空题 13．已知i是虚数单位,设平行四边形ABCD在复平面内,A为原点,B,D两点对应的复数分别是,,则点C对应的复数是_____________. 14．若x，y互为共轭复数，且，则_____________. 四、双空题 15．若复数a为实数，复数为纯虚数，则_________，z的虚部为_________. 16．已知i是虚数单位，若复数满足，则的虚部为________；_______． 五、解答题 17．已知复数在复平面内对应的点在第一象限，i是虚数单位. （1）求实数m的取值范围； （2）当时，求复数z的三角表示式； （3）若在复平面内，向量对应（2）中的复数z，把绕点O按顺时针方向旋转60°得到，求向量，对应的复数（结果用代数形式表示）. 18．四边形ABCD为复平面内的平行四边形，O为坐标原点，向量对应的复数为5，对应的复数为，对应的复数为. （1）求点D对应的复数； （2）判断A，B，C，D四点是否在同一个圆上，并证明你的结论. 19．已知复数（i是虚数单位） (1)复数z是实数，求实数m的值; (2)复数z是虚数，求实数m的取值范围; (3)复数z是纯虚数，求实数m的值. 20．已知是关于x的实系数一元二次方程. （1）若a是方程的一个根，且，求实数k的值； （2）若，是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有k的值. 21．已知，复数（i是虚数单位）. （1）若z是纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围. 22．已知复数在复平面上对应的点为Z. （1）求点Z在实轴上时，实数m的取值； （2）求点Z在虚轴上时，实数m的取值； （3）求点Z在第一象限时，实数m的取值范围. 参考答案 1．答案：A 解析：因为是关于x的方程的一个根,所以也是方程的根. 根据根与系数的关系可得 即得, 所以 故选：A. 2．答案：B 解析：数与（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称,则 故选：B. 3．答案：B 解析：由题意,其对应的点在实轴上, 所以,得. 故选:B. 4．答案：C 解析：由题设为“等部复数”,即. 故选：C. 5．答案：C 解析：由复数是纯虚数,得,解得. 故选：C. 6．答案：D 解析：复数在复平面内对应的点为,该点所在象限为第四象限, 故选：D. 7．答案：B 解析：根据复数加、减法的几何意义及，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形